KPSS Matematik çıkmış sorular Test 1

2x + 3y = 12 ve 3x - 2y = 5 denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi nedir?

A) (2, 3)
B) (3, 2)
C) (1, 4)
D) (4, 1)
E) (2, 2)

Merhaba arkadaşlar, bu denklem sistemini çözmek için yok etme yöntemini kullanacağız. Amacımız, denklemlerden birindeki değişkenlerden birini yok ederek diğer değişkeni bulmak.

• Adım 1: Denklemleri uygun sayılarla çarpma

  İlk denklemimiz $2x + 3y = 12$ ve ikinci denklemimiz $3x - 2y = 5$. $y$'leri yok etmek için, ilk denklemi 2 ile ve ikinci denklemi 3 ile çarpalım:

  • $2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot 12 \Rightarrow 4x + 6y = 24$
  • $3 \cdot (3x - 2y) = 3 \cdot 5 \Rightarrow 9x - 6y = 15$
• Adım 2: Denklemleri toplama

  Şimdi, elde ettiğimiz yeni denklemleri taraf tarafa toplayalım:

  • $(4x + 6y) + (9x - 6y) = 24 + 15$
  • $13x = 39$
• Adım 3: $x$'i bulma

  $x$'i bulmak için her iki tarafı 13'e bölelim:

  • $x = \frac{39}{13} = 3$
• Adım 4: $y$'yi bulma

  $x = 3$ değerini ilk denklemde yerine koyarak $y$'yi bulalım:

  • $2 \cdot 3 + 3y = 12$
  • $6 + 3y = 12$
  • $3y = 12 - 6$
  • $3y = 6$
  • $y = \frac{6}{3} = 2$
• Adım 5: Çözümü kontrol etme

  Bulduğumuz $x = 3$ ve $y = 2$ değerlerini her iki denklemde de yerine koyarak doğruluğunu kontrol edelim:

  • $2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 6 + 6 = 12$ (İlk denklem sağlandı)
  • $3 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 9 - 4 = 5$ (İkinci denklem sağlandı)

Dolayısıyla, denklem sistemini sağlayan $(x, y)$ ikilisi $(3, 2)$'dir.

Cevap B seçeneğidir