Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme formülü Test 1

2,454545... devirli ondalık sayısının rasyonel karşılığı nedir?

A) 27/11
B) 245/99
C) 2454/999
D) 45/99

Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya Çevirme Adımları

Devirli ondalık sayılar, ondalık kısmında belirli bir rakam grubunun sonsuz kez tekrar ettiği sayılardır. Bu tür sayıları rasyonel sayı (kesir) olarak ifade etmek için belirli bir yöntem kullanırız. Haydi bu adımları birlikte inceleyelim!

• Adım 1: Sayıyı Tanımlama ve Genel Formülü Hatırlama

  Verilen sayı $2,454545...$ şeklindedir. Bu sayıyı $2.\overline{45}$ olarak da gösterebiliriz. Burada 2 tam kısım, 45 ise devreden kısımdır.

  Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için genel formül şöyledir:

  $\frac{\text{Tüm sayı (virgül yokmuş gibi)} - \text{Devretmeyen kısım (virgül yokmuş gibi)}}{\text{Virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0}}$

• Adım 2: Formülü Uygulama

  Şimdi bu formülü $2.\overline{45}$ sayısına uygulayalım:

  Pay kısmı için:

  Tüm sayı (virgül yokmuş gibi): Sayının tamamını virgül ve devir çizgisi olmadan düşünürsek $245$ olur.

  Devretmeyen kısım (virgül yokmuş gibi): Sayının devretmeyen kısmını (virgülden önceki ve sonraki) virgül ve devir çizgisi olmadan düşünürsek $2$ olur.

  Pay: $245 - 2 = 243$

  Payda kısmı için:

  Virgülden sonra devreden basamak sayısı: $2$ (4 ve 5, yani iki basamak devrediyor). Bu yüzden paydaya iki tane 9 yazılır: $99$.

  Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı: $0$ (Virgülden sonra devretmeyen basamak yok). Bu yüzden paydaya hiç 0 yazılmaz.

  Payda: $99$

  Bu bilgileri formülde yerine koyarsak, devirli ondalık sayımızın rasyonel karşılığı:

  $2.\overline{45} = \frac{243}{99}$

• Adım 3: Kesri Sadeleştirme

  Elde ettiğimiz $\frac{243}{99}$ kesrini en sade haline getirmeliyiz. Hem pay hem de payda 9 ile bölünebilir (Çünkü rakamları toplamı 9'un katıdır: $2+4+3=9$ ve $9+9=18$):

  Pay: $243 \div 9 = 27$

  Payda: $99 \div 9 = 11$

  Böylece kesrimiz $\frac{27}{11}$ olur.

• Alternatif Yöntem (Denklem Kurma)

  Bu tür soruları çözmek için bir diğer yaygın yöntem de denklem kurmaktır:

  Öncelikle sayımıza bir değişken atayalım: $x = 2,454545...$

  Devreden kısım iki basamaklı olduğu için (45), sayıyı 100 ile çarpalım: $100x = 245,454545...$

  Şimdi $100x$'ten $x$'i çıkaralım:

  $100x - x = 245,454545... - 2,454545...$

  $99x = 243$

  $x = \frac{243}{99}$

  Bu kesri sadeleştirelim. Hem 243 hem de 99, 9 ile bölünebilir:

  $x = \frac{243 \div 9}{99 \div 9} = \frac{27}{11}$

Her iki yöntem de bize aynı sonucu vermektedir. Gördüğünüz gibi, devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek oldukça kolay!

Cevap A seçeneğidir.