Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara çevirme konusunu adım adım inceleyeceğiz. Bu tür sorular, matematiksel düşünme becerilerinizi geliştirmek için harika fırsatlardır. Haydi başlayalım!
- Devirli Ondalık Sayıyı Tanımlayalım: Bize verilen sayı $1,2343434...$ şeklindedir. Bu sayıyı daha anlaşılır bir şekilde $1,2\overline{34}$ olarak yazabiliriz. Buradaki çizgi (bar), $34$ sayısının sonsuza kadar tekrar ettiğini gösterir.
- Rasyonel Sayıya Çevirme Kuralını Hatırlayalım: Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya (yani $\frac{a}{b}$ şeklinde bir kesre) çevirmek için genel bir kuralımız vardır:
$$ \text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Tüm sayı (virgül yokmuş gibi) - Devretmeyen kısım}}{\text{Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar 0}} $$
- Kuralı Sayımıza Uygulayalım: Şimdi bu kuralı $1,2\overline{34}$ sayısına uygulayalım:
- Tüm sayı (virgül yokmuş gibi): Sayıyı virgülsüz ve devir çizgisi yokmuş gibi düşünürsek $1234$ elde ederiz.
- Devretmeyen kısım: Virgülden önceki kısım ve virgülden sonraki devretmeyen kısım birleşince $12$ olur. (Yani $1$ ve $2$ rakamları devretmiyor.)
- Payda için devreden basamak sayısı: Virgülden sonra devreden kısım '$34$' yani iki basamaklıdır. Bu yüzden paydaya iki tane $9$ yazarız ($99$).
- Payda için devretmeyen ondalık basamak sayısı: Virgülden sonra devretmeyen kısım '$2$' yani bir basamaklıdır. Bu yüzden paydaya bir tane $0$ yazarız ($0$).
- Hesaplamayı Yapalım:
$$ \frac{1234 - 12}{990} $$
$$ \frac{1222}{990} $$
- Kesri Sadeleştirelim: Elde ettiğimiz kesir $\frac{1222}{990}$'dir. Bu kesri en sade haline getirmemiz gerekir. Hem pay hem de payda çift sayı olduğu için ikisini de $2$ ile bölebiliriz:
$$ \frac{1222 \div 2}{990 \div 2} = \frac{611}{495} $$
$611$ ve $495$ sayıları arasında ortak bölen olup olmadığını kontrol ettiğimizde, bu kesrin daha fazla sadeleşemediğini görürüz.
- Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım: Bulduğumuz sonuç $\frac{611}{495}$'tir. Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun A seçeneği ile aynı olduğunu görüyoruz.
Gördüğünüz gibi, adımları dikkatlice takip ettiğimizde doğru sonuca kolayca ulaşabiliyoruz. Bu tür soruları çözerken pratik yapmak, hızınızı ve doğruluğunuzu artıracaktır.
Cevap A seçeneğidir.
