Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için öncelikle Coulomb Yasası'nı hatırlamamız ve bu yasanın formülünü anlamamız gerekiyor. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim:
- 1. Coulomb Yasası'nı Hatırlayalım:
- İki yük arasındaki elektrostatik kuvveti açıklayan Coulomb Yasası'nın formülü şöyledir:
- $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$
- Burada:
- $F$: Yükler arasındaki elektrostatik kuvveti temsil eder.
- $k$: Coulomb sabiti olarak bilinen bir orantı sabitidir.
- $q_1$ ve $q_2$: Yüklerin büyüklükleridir.
- $r$: Yükler arasındaki mesafedir.
- Bu formülde dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, kuvvetin ($F$) mesafenin karesiyle ($r^2$) ters orantılı olmasıdır. Yani mesafe arttıkça kuvvet azalır, mesafe azaldıkça kuvvet artar.
- 2. Mesafedeki Değişimi Uygulayalım:
- Soruda, "iki yük arasındaki mesafe iki katına çıkarsa" deniyor. Bu durumda, yeni mesafemiz ($r_{yeni}$) eski mesafenin ($r_{eski}$) iki katı olacaktır:
- $r_{yeni} = 2 \times r_{eski}$
- 3. Yeni Kuvveti Hesaplayalım:
- Şimdi bu yeni mesafeyi Coulomb Yasası formülüne yerleştirelim. Eski kuvveti $F_{eski}$ olarak adlandıralım:
- $F_{eski} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{eski}^2}$
- Yeni kuvveti $F_{yeni}$ olarak adlandıralım ve $r_{yeni}$ yerine $2r_{eski}$ yazalım:
- $F_{yeni} = k \frac{|q_1 q_2|}{(2r_{eski})^2}$
- Parantez içindeki ifadeyi açarsak:
- $F_{yeni} = k \frac{|q_1 q_2|}{4r_{eski}^2}$
- Bu ifadeyi biraz daha düzenleyelim:
- $F_{yeni} = \frac{1}{4} \times \left( k \frac{|q_1 q_2|}{r_{eski}^2} \right)$
- 4. Sonucu Karşılaştıralım:
- Gördüğümüz gibi, parantez içindeki ifade tam olarak eski kuvvetimiz olan $F_{eski}$'ye eşittir. O halde:
- $F_{yeni} = \frac{1}{4} \times F_{eski}$
- Bu, yeni kuvvetin eski kuvvetin dörtte biri olduğu anlamına gelir. Yani, mesafe iki katına çıktığında, Coulomb kuvveti dörtte birine iner.
Cevap D seçeneğidir.
