10. Sınıf Paralel Doğruların Eğimleri Test 1

Eğimi -3 olan ve orijinden geçen doğruya paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) y = 3x
B) y = -3x + 2
C) y = -3x
D) y = 3x - 1

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek doğru denklemleri konusundaki bilgimizi pekiştirelim.

• Adım 1: Paralel Doğruların Özelliğini Anlayalım

  İki doğru birbirine paralel ise, bu doğruların eğimleri birbirine eşittir. Yani, aynı eğime sahip tüm doğrular birbirine paraleldir (farklı y-kesenleri olduğu sürece).

  Soruda bize, eğimi $-3$ olan bir doğruya paralel olan bir doğru aradığımız söyleniyor. Bu durumda, aradığımız doğrunun eğimi de kesinlikle $-3$ olmalıdır.

• Adım 2: Doğru Denkleminin Genel Formunu Hatırlayalım

  Bir doğrunun denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada:

  • $m$: Doğrunun eğimidir.
  • $b$: Doğrunun y eksenini kestiği noktadır (y-keseni).
• Adım 3: Aradığımız Doğrunun Eğimini Denkleme Yerleştirelim

  Adım 1'de belirlediğimiz gibi, aradığımız doğrunun eğimi $m = -3$ olmalıdır. Bu bilgiyi genel denklem formuna yerleştirdiğimizde, aradığımız doğrunun denklemi $y = -3x + b$ şeklinde olacaktır.

  Buradaki $b$ değeri herhangi bir reel sayı olabilir, çünkü paralel doğruların y-kesenleri farklı olabilir. Soruda verilen "orijinden geçen" bilgisi, sadece eğimi $-3$ olan ilk doğrunun denklemini ($y = -3x$) belirlememize yardımcı olur. Aradığımız paralel doğrunun orijinden geçme zorunluluğu yoktur; sadece eğiminin aynı olması yeterlidir.

• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Şimdi verilen seçenekleri tek tek inceleyerek hangisinin eğiminin $-3$ olduğunu bulalım:

  • A) $y = 3x$: Bu doğrunun eğimi $m = 3$'tür. Aradığımız eğimden farklıdır.
  • B) $y = -3x + 2$: Bu doğrunun eğimi $m = -3$'tür. Bu, aradığımız eğime uygundur.
  • C) $y = -3x$: Bu doğrunun eğimi $m = -3$'tür. (Burada $b = 0$'dır, yani doğru orijinden geçer.) Bu da aradığımız eğime uygundur.
  • D) $y = 3x - 1$: Bu doğrunun eğimi $m = 3$'tür. Aradığımız eğimden farklıdır.
• Adım 5: Doğru Seçeneği Belirleyelim

  Seçenekler arasında eğimi $-3$ olan iki denklem bulunmaktadır: B) $y = -3x + 2$ ve C) $y = -3x$. Soru "hangisi olabilir?" şeklinde sorulduğu için, bu iki seçenekten herhangi biri doğru cevap olabilir. Verilen doğru cevap C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.