Dik koordinat sisteminde x eksenine paralel olan bir doğrunun eğimi kaçtır?
A) 0Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle eğim kavramını ve dik koordinat sistemindeki doğruların özelliklerini hatırlayalım.
Bir doğrunun eğimi, o doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantı olarak veya doğrunun dikliği/yatıklığı olarak tanımlanabilir. Matematiksel olarak, bir doğru üzerindeki iki farklı nokta $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ verildiğinde eğim ($m$) şu formülle bulunur: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ veya kısaca $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ (y'deki değişim bölü x'teki değişim).
Dik koordinat sisteminde x ekseni, yatay bir doğrudur. x eksenine paralel olan bir doğru da tıpkı x ekseni gibi yatay bir doğru olacaktır. Bu tür doğruların denklemi genellikle $y = k$ şeklindedir, burada $k$ sabit bir sayıdır. Örneğin, $y = 3$ doğrusu, y eksenini 3 noktasında kesen ve x eksenine paralel olan bir doğrudur.
Şimdi, x eksenine paralel (yani yatay) bir doğru üzerinde herhangi iki farklı nokta düşünelim. Örneğin, $y = k$ doğrusu üzerinde $(x_1, k)$ ve $(x_2, k)$ noktalarını alalım. Bu iki noktanın y koordinatları aynıdır ($k$).
Eğim formülünü bu noktalar için uygulayalım: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ $m = \frac{k - k}{x_2 - x_1}$ $m = \frac{0}{x_2 - x_1}$
Burada, $x_2 \neq x_1$ olduğu için payda sıfır olmaz. Pay sıfır olduğu için, eğim değeri de sıfır olacaktır.
Görüldüğü gibi, x eksenine paralel olan (yani yatay olan) bir doğrunun eğimi her zaman $0$ (sıfır) olur. Bu durum, yatay bir zeminde yürüdüğünüzde herhangi bir yokuş veya iniş hissetmemenizle benzetilebilir; yani bir "eğim" yoktur.
Cevap A seçeneğidir.
