Koordinat düzleminde y eksenine paralel olan bir doğrunun eğimi için ne söylenebilir?
A) 0'dırMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için koordinat düzlemindeki doğruların özelliklerini ve eğim kavramını adım adım inceleyelim.
Koordinat düzlemi, birbirini dik kesen iki sayı doğrusundan oluşur. Yatay olan eksene $x$ ekseni, dikey olan eksene ise $y$ ekseni denir. Bir noktanın konumu $(x, y)$ şeklinde ifade edilir.
Bir doğru $y$ eksenine paralelse, bu doğru dikey bir doğrudur. Yani, $x$ eksenine diktir. Bu tür doğrular üzerinde bulunan tüm noktaların $x$ koordinatları aynıdır. Örneğin, $x=3$ doğrusu, $y$ eksenine paralel bir doğrudur ve bu doğru üzerindeki her noktanın $x$ değeri $3$'tür (örneğin $(3, 0)$, $(3, 1)$, $(3, -2)$ gibi).
Bir doğrunun eğimi, o doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantı olarak tanımlanır ve doğrunun ne kadar "dik" olduğunu gösterir. Matematiksel olarak, iki nokta $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ arasındaki doğrunun eğimi $m = \frac{\text{dikey değişim}}{\text{yatay değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülüyle bulunur.
$y$ eksenine paralel bir doğru düşünelim. Bu doğru üzerindeki herhangi iki noktayı seçelim. Örneğin, $x=k$ doğrusu üzerinde $(k, y_1)$ ve $(k, y_2)$ noktalarını alalım. Burada $k$ sabit bir sayıdır ve $y_1 \neq y_2$ olmalıdır.
Eğim formülünü uygulayalım:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
$m = \frac{y_2 - y_1}{k - k}$
$m = \frac{y_2 - y_1}{0}$
Matematikte bir sayıyı sıfıra bölmek tanımsızdır. Çünkü payda sıfır olduğunda, bu işlemin sonucunu belirleyemeyiz. Bizim durumumuzda, eğim formülünün paydası sıfır çıktığı için, $y$ eksenine paralel olan bir doğrunun eğimi tanımsızdır.
Bu adımları takip ettiğimizde, $y$ eksenine paralel bir doğrunun eğiminin tanımsız olduğunu açıkça görmüş oluruz.
Cevap D seçeneğidir.
