Açık hava basıncının 76 cmHg olduğu bir yerde, kesit alanı 2 cm² olan bir piston 20 cm aşağı itiliyor. Pistonun uyguladığı ortalama basınç kaç N/m²'dir? (g=10 m/s², cıvanın özkütlesi=13600 kg/m³)
A) 27200
B) 13600
C) 54400
D) 108800
E) 81600
Bu soruda, bir pistonun uyguladığı ortalama basıncı hesaplamamız isteniyor. Soruda açık hava basıncı ($76 \text{ cmHg}$) ve pistonun kesit alanı ($2 \text{ cm}^2$) gibi bilgiler verilmiş olsa da, pistonun "20 cm aşağı itilmesi" bilgisi ve seçenekler göz önüne alındığında, pistonun uyguladığı basıncın, $20 \text{ cm}$ yüksekliğindeki bir cıva sütununun oluşturduğu basınca eşdeğer olduğu varsayımıyla çözüme ulaşabiliriz. Bu, pistonun hareketinin yarattığı ek basıncı ifade eder.
- Adım 1: Verilen Değerleri Belirleyelim ve Gerekli Birim Dönüşümlerini Yapalım.
Pistonun itilme mesafesi, yani basınç hesaplamasında kullanacağımız cıva sütunu yüksekliği ($h$) = $20 \text{ cm}$.
Bu yüksekliği metreye çevirelim: $h = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}$.
Cıvanın özkütlesi ($\rho_{civa}$) = $13600 \text{ kg/m}^3$.
Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$.
- Adım 2: Basınç Formülünü Kullanarak Hesaplama Yapalım.
Bir sıvı sütununun oluşturduğu basınç, $P = \rho \cdot g \cdot h$ formülü ile hesaplanır. Burada $\rho$ sıvının özkütlesi, $g$ yerçekimi ivmesi ve $h$ sıvı sütununun yüksekliğidir.
Değerleri formülde yerine koyalım:
$P = 13600 \text{ kg/m}^3 \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 0.2 \text{ m}$
$P = 136000 \text{ N/m}^2 \cdot 0.2$
$P = 27200 \text{ N/m}^2$
Bu durumda, pistonun uyguladığı ortalama basınç $27200 \text{ N/m}^2$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
