Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir karenin köşegen uzunluğunu kullanarak çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Karenin Özelliklerini Hatırlayalım
- Bir kare, dört kenarı da birbirine eşit ve tüm açıları $90^\circ$ olan özel bir dörtgendir.
- Bir karenin köşegeni, kareyi iki eş dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerin kenarları karenin kenarlarıdır ve hipotenüsü de karenin köşegenidir.
- Eğer karenin bir kenar uzunluğuna '$a$' dersek, Pisagor Teoremi'ne göre köşegen uzunluğu '$d$' şu şekilde bulunur: $a^2 + a^2 = d^2 \implies 2a^2 = d^2 \implies d = a\sqrt{2}$. Bu formül, bir karenin kenarı ile köşegeni arasındaki temel ilişkidir.
- 2. Adım: Verilen Köşegen Uzunluğunu Kullanarak Kenar Uzunluğunu Bulalım
- Soruda bize karenin köşegen uzunluğunun $10\sqrt{2}$ cm olduğu verilmiş.
- Yukarıdaki formülü kullanarak kenar uzunluğunu bulalım:
- $d = a\sqrt{2}$
- $10\sqrt{2} = a\sqrt{2}$
- Eşitliğin her iki tarafını da $\sqrt{2}$ ile bölersek, karenin bir kenar uzunluğunu buluruz:
- $a = 10$ cm.
- 3. Adım: Karenin Çevresini Hesaplayalım
- Bir karenin çevresi, dört kenarının toplamıdır. Yani, Çevre $= 4 \times a$ formülüyle hesaplanır.
- Karenin bir kenar uzunluğunu $a = 10$ cm olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri çevre formülüne yerleştirelim:
- Çevre $= 4 \times 10$ cm
- Çevre $= 40$ cm.
Böylece, köşegen uzunluğu $10\sqrt{2}$ cm olan bir karenin çevresinin $40$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
