Bir baba 45 yaşında, iki çocuğunun yaşları toplamı 15'tir. Kaç yıl sonra babanın yaşı çocuklarının yaşları toplamının 2 katı olur?
Bu tür yaş problemlerini çözerken, her bir kişinin yaşının zamanla nasıl değiştiğini ve bu değişimleri bir denklemde nasıl birleştireceğimizi anlamak çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
Babanın şimdiki yaşı $45$'tir.
İki çocuğun şimdiki yaşları toplamı $15$'tir.
Soru bizden kaç yıl sonra bu durumun gerçekleşeceğini bulmamızı istiyor. Bu süreye "$x$" diyelim.
$x$ yıl sonra babanın yaşı: Babanın şimdiki yaşına $x$ yıl ekleyeceğiz. Yani, $45 + x$.
$x$ yıl sonra çocukların yaşları toplamı: Bu kısım çok önemli! İki çocuk olduğu için, her bir çocuk $x$ yıl yaşlanacaktır. Dolayısıyla, çocukların yaşları toplamı $x + x = 2x$ kadar artacaktır. Yani, $15 + 2x$.
Soruya göre, $x$ yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamının $2$ katı olacak. Bu ifadeyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:
Babanın yaşı = $2 \times$ (Çocukların yaşları toplamı)
$45 + x = 2 \times (15 + 2x)$
Şimdi kurduğumuz denklemi adım adım çözelim ve $x$ değerini bulalım:
Önce parantez içindeki ifadeyi $2$ ile çarpalım:
$45 + x = (2 \times 15) + (2 \times 2x)$
$45 + x = 30 + 4x$
Şimdi $x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük $x$ terimini büyük $x$ teriminin yanına alarak pozitif kalmasını sağlayabiliriz:
$45 - 30 = 4x - x$
$15 = 3x$
Her iki tarafı $3$'e bölelim:
$x = \frac{15}{3}$
$x = 5$
Bulduğumuz $x=5$ değerini yerine koyarak sonucun doğru olup olmadığını kontrol edelim:
$5$ yıl sonra babanın yaşı: $45 + 5 = 50$
$5$ yıl sonra çocukların yaşları toplamı: $15 + (2 \times 5) = 15 + 10 = 25$
Babanın yaşı çocukların yaşları toplamının $2$ katı mı? $50 = 2 \times 25$. Evet, doğru!
Bu durumda, $5$ yıl sonra babanın yaşı çocuklarının yaşları toplamının $2$ katı olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
