Bir işi Ali 12 günde, Veli 18 günde bitiriyor. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Bu tür işçi problemlerinde, her bir kişinin bir günde işin ne kadarını bitirebildiğini bulmak, yani günlük iş oranını hesaplamak en pratik yoldur. Daha sonra bu oranları toplayarak birlikte ne kadar iş yapabildiklerini buluruz.
Ali işin tamamını 12 günde bitiriyorsa, bir günde işin $ rac{1}{12}$'sini bitirir.
Veli işin tamamını 18 günde bitiriyorsa, bir günde işin $ rac{1}{18}$'ini bitirir.
Ali ve Veli birlikte çalıştıklarında, günlük iş oranları toplanır. Yani bir günde bitirdikleri toplam iş miktarı:
$ rac{1}{12} + rac{1}{18}$
Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 36'dır.
Kesirleri ortak paydada yazalım:
$ rac{1 \times 3}{12 \times 3} + rac{1 \times 2}{18 \times 2} = rac{3}{36} + rac{2}{36}$
Şimdi bu kesirleri toplayabiliriz:
$ rac{3}{36} + rac{2}{36} = rac{3+2}{36} = rac{5}{36}$
Bu, Ali ve Veli'nin birlikte çalıştıklarında bir günde işin $ rac{5}{36}$'sını bitirdikleri anlamına gelir.
Eğer bir günde işin $ rac{5}{36}$'sını bitiriyorlarsa, işin tamamını (yani 1 birim işi) bitirme süresi, günlük iş oranının tersidir.
Toplam süre = $1 \div rac{5}{36}$
Bir sayıyı kesre bölmek, o sayıyı kesrin çarpmaya göre tersiyle çarpmak demektir:
Toplam süre = $1 \times rac{36}{5} = rac{36}{5}$ gün.
Şimdi bu kesri ondalıklı sayıya çevirelim:
$ rac{36}{5} = 7.2$ gün.
Gördüğünüz gibi, bu tür problemleri adım adım çözdüğümüzde hiç de zor olmadığını fark ediyoruz. Önemli olan, her bir kişinin birim zamanda ne kadar iş yaptığını doğru hesaplamak ve sonra bunları birleştirmektir.
Cevap B seçeneğidir.
