EBOB EKOK problemleri Test 1

Bir lunaparkta bulunan üç farklı dönme dolap, tam tur dönüşlerini sırasıyla 12 dakika, 15 dakika ve 20 dakikada tamamlamaktadır. Bu üç dönme dolap aynı anda çalışmaya başladıktan kaç dakika sonra ilk kez tekrar aynı anda başlangıç konumlarına geri dönerler?

A) 45
B) 50
C) 60
D) 75

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için öncelikle dönme dolapların her birinin bir turu ne kadar sürede tamamladığına dikkat edelim. Daha sonra bu sürelerin ortak bir katını bulmamız gerekiyor. Çünkü bu ortak kat, tüm dönme dolapların aynı anda başlangıç noktasına gelme süresini verecek.

• Adım 1: Dönme dolapların tur sürelerini yazalım: 12 dakika, 15 dakika ve 20 dakika.
• Adım 2: Bu üç sayının en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekiyor. EKOK, bu sayıların hepsinin birden bölünebildiği en küçük sayıdır.
• Adım 3: EKOK'u bulmak için asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanabiliriz:
  • 12 = $2^2 * 3$
  • 15 = $3 * 5$
  • 20 = $2^2 * 5$
• Adım 4: EKOK'u bulurken, her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız:
  • $2^2$, $3$ ve $5$
• Adım 5: Şimdi bu asal çarpanları çarpalım: EKOK(12, 15, 20) = $2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60$.
• Adım 6: Bu, üç dönme dolabın 60 dakika sonra tekrar aynı anda başlangıç konumlarına geri döneceği anlamına gelir.

Gördüğünüz gibi, soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaştık. Unutmayın, matematik problemlerini çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.

Cevap C seçeneğidir.