KPSS EBOB EKOK Test 1

EBOB'u 6 ve EKOK'u 72 olan iki sayıdan biri 18 ise diğeri kaçtır?

A) 12
B) 24
C) 30
D) 36
E) 48

Sevgili öğrenciler, bu tür EBOB ve EKOK soruları, sayıların temel özelliklerini anlamamızı sağlayan çok güzel problemlerdir. Şimdi bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Bize iki sayıdan bahsediliyor. Bu sayılar $a$ ve $b$ olsun.

  • Bu iki sayının EBOB'u (En Büyük Ortak Bölen) $ = 6$.
  • Bu iki sayının EKOK'u (En Küçük Ortak Katı) $ = 72$.
  • Sayılarımızdan biri $ = 18$. Diğer sayıyı bulmamız isteniyor.
• Adım 2: EBOB ve EKOK ile İki Sayı Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım

  İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Bu çok önemli bir kuraldır ve formülü şöyledir:

  $a \times b = \text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b)$

• Adım 3: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım

  Sayılarımızdan biri $18$, diğerine $x$ diyelim. EBOB $6$ ve EKOK $72$ olduğuna göre, formülü şu şekilde yazabiliriz:

  $18 \times x = 6 \times 72$

• Adım 4: Denklemi Çözerek Diğer Sayıyı Bulalım

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  • Önce sağ taraftaki çarpma işlemini yapalım: $6 \times 72 = 432$.
  • Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $18 \times x = 432$.
  • $x$'i bulmak için her iki tarafı $18$'e bölelim: $x = \frac{432}{18}$.
  • Bölme işlemini yapalım: $432 \div 18 = 24$.
  • Yani, diğer sayı $24$'tür.
• Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim

  Sayılarımız $18$ ve $24$ oldu. EBOB'ları $6$ mı? Evet, $18 = 3 \times 6$ ve $24 = 4 \times 6$. Ortak bölenlerin en büyüğü $6$. EKOK'ları $72$ mi? Evet, $18 \times 4 = 72$ ve $24 \times 3 = 72$. En küçük ortak katları $72$. Sonucumuz doğru.

Cevap B seçeneğidir.