Bu problemde, bir polinom fonksiyonunun belirli bir noktadaki limitini hesaplamamız istenmektedir.
Soru: $\lim_{x \to 2} (3x^2 - 5x + 1)$ limitinin değeri kaçtır?
Bu tür limit problemlerini çözerken izlememiz gereken adımlar şunlardır:
- Adım 1: Fonksiyonun Türünü Belirleme
- Limitini hesaplamamız istenen fonksiyon $f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ şeklindedir. Bu ifade, $x$'in tam sayı kuvvetlerinin toplamı veya farkı şeklinde yazıldığı için bir polinom fonksiyonudur.
- Adım 2: Polinom Fonksiyonlarında Limit Alma Kuralı
- Polinom fonksiyonları için limit hesaplamak oldukça basittir. Bir polinom fonksiyonunun belirli bir $a$ noktasındaki limitini bulmak için, $x$ yerine doğrudan $a$ değerini koyabiliriz. Yani, eğer $P(x)$ bir polinom ise, $\lim_{x \to a} P(x) = P(a)$ kuralını kullanırız. Bu kural, polinom fonksiyonlarının her noktada sürekli olmasından kaynaklanır.
- Adım 3: Değeri Fonksiyonda Yerine Koyma
- Şimdi, $x$ değeri $2$'ye yaklaştığı için, $x$ yerine $2$ değerini fonksiyonumuzda yerine koyalım:
- $3(2)^2 - 5(2) + 1$
- Adım 4: İşlemleri Yapma
- Yerine koyduğumuz değerlerle işlemleri adım adım ve dikkatlice yapalım:
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $2^2 = 4$.
- Şimdi ifadeyi tekrar yazalım: $3(4) - 5(2) + 1$
- Çarpma işlemlerini yapalım: $3 \times 4 = 12$ ve $5 \times 2 = 10$.
- İfade şimdi şu hale geldi: $12 - 10 + 1$
- Son olarak toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa doğru yapalım: $12 - 10 = 2$, ve $2 + 1 = 3$.
- Adım 5: Sonucu Belirtme
- Tüm bu adımların sonucunda, limitin değerini $3$ olarak bulduk.
Bu nedenle, $\lim_{x \to 2} (3x^2 - 5x + 1) = 3$ olur.
Cevap C seçeneğidir.
