Polinom fonksiyonun limiti Test 1

lim_{x→4} (x^2 - 6x + 8) limiti kaçtır?

A) 0
B) 8
C) 4
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle bir limit sorusunu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözeceğiz. Limit kavramı, bir fonksiyonun belirli bir noktaya yaklaşırken aldığı değeri anlamamızı sağlar. Özellikle polinom fonksiyonlar için limit bulmak oldukça basittir.

• Soruyu Anlayalım:

  Bize verilen soru, $f(x) = x^2 - 6x + 8$ fonksiyonunun $x$, $4$'e yaklaşırken limitini bulmamızı istiyor. Yani $\lim_{x \to 4} (x^2 - 6x + 8)$ ifadesinin değerini bulacağız.

• Fonksiyon Türünü Belirleyelim:

  Öncelikle, $f(x) = x^2 - 6x + 8$ ifadesinin bir polinom fonksiyon olduğunu fark edelim. Polinom fonksiyonlar, tüm reel sayılar kümesinde süreklidirler. Bu süreklilik özelliği, limit hesaplamalarını bizim için çok kolaylaştırır.

• Polinom Fonksiyonlarda Limit Kuralı:

  Bir polinom fonksiyonu için, $x$ belirli bir $c$ değerine yaklaşırken limitini bulmak için, sadece $x$ yerine $c$ değerini doğrudan yerine koymamız yeterlidir. Yani, bir $P(x)$ polinomu için $\lim_{x \to c} P(x) = P(c)$'dir.

• Değerleri Yerine Koyalım:

  Şimdi bu kuralı sorumuzdaki fonksiyona uygulayalım. $x$ yerine $4$ değerini koyarak fonksiyonun değerini hesaplayacağız:

  • $x^2 - 6x + 8$ ifadesinde $x=4$ yazalım.
  • $(4)^2 - 6(4) + 8$
• Hesaplamaları Yapalım:

  Şimdi bu ifadeyi adım adım hesaplayalım:

  • Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $4^2 = 16$.
  • Sonra çarpma işlemlerini yapalım: $6 \times 4 = 24$.
  • İfade şimdi şu hale geldi: $16 - 24 + 8$.
  • Şimdi çıkarma ve toplama işlemlerini soldan sağa doğru yapalım: $16 - 24 = -8$.
  • Son olarak: $-8 + 8 = 0$.
• Sonucu Belirleyelim:

  Yapılan hesaplamalar sonucunda, $\lim_{x \to 4} (x^2 - 6x + 8)$ limitinin değeri $0$ olarak bulunmuştur.

Cevap A seçeneğidir.