Sevgili öğrenciler,
Bu soruyu doğru bir şekilde çözebilmek için öncelikle birim eleman (etkisiz eleman) kavramının ne anlama geldiğini çok iyi anlamamız gerekiyor. Birim eleman, bir işlemde (bu işlem toplama, çarpma veya farklı bir işlem olabilir) diğer elemanlarla birleştiğinde, diğer elemanın değerini değiştirmeyen özel bir elemandır.
- Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse, bir $A$ kümesi üzerinde tanımlı bir $*$ işlemi için, eğer bir $e$ elemanı, kümedeki her $a$ elemanı için $a * e = a$ ve $e * a = a$ eşitliklerini sağlıyorsa, bu $e$ elemanına $*$ işleminin birim elemanı denir.
- Soruda Ahmet, bir işlem için "Bu işlemin birim elemanı 2'dir" diyor. Bu ifade, bizim için soruyu çözmek adına en önemli bilgidir. Bu, hangi sayıyı 2 ile işleme sokarsak sokalım, o sayının kendisini elde etmemiz gerektiği anlamına gelir.
- Yani, herhangi bir $a$ sayısı için, bu işlemde $a * 2 = a$ ve $2 * a = a$ eşitlikleri geçerli olmalıdır. Birim eleman, kendisiyle işleme giren sayıyı etkilemez, onu olduğu gibi bırakır.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve bu kurala uyup uymadıklarını kontrol edelim:
- A) $5 * 2 = 5$: Bu seçenekte, 5 sayısı 2 ile işleme girdiğinde yine 5 olarak kalmıştır. Bu durum, birim eleman tanımına tamamen uymaktadır. Çünkü 2, 5'i etkilememiştir.
- B) $2 * 5 = 2$: Bu seçenekte, 5 sayısı 2 ile işleme girdiğinde 2 olmuştur. Oysa birim eleman tanımına göre 5'in yine 5 olarak kalması gerekirdi. Bu seçenek yanlıştır.
- C) $5 * 2 = 2$: Bu seçenekte, 5 sayısı 2 ile işleme girdiğinde 2 olmuştur. Yine, birim eleman tanımına göre 5'in yine 5 olarak kalması gerekirdi. Bu seçenek de yanlıştır.
- D) $2 * 5 = 7$: Bu seçenekte, 5 sayısı 2 ile işleme girdiğinde 7 olmuştur. Birim eleman tanımına göre 5'in yine 5 olarak kalması gerekirdi. Bu seçenek de yanlıştır.
- Gördüğümüz gibi, sadece A seçeneği birim eleman tanımına uymaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
