Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, trigonometrik bir ifadenin eşdeğerini bulmamız isteniyor. $\sin(360^\circ - x)$ ifadesinin eşiti nedir diye soruluyor. Bu tür soruları çözerken birim çemberi ve bölgelerdeki trigonometrik fonksiyonların işaretlerini hatırlamak çok önemlidir.
-
Adım 1: Açıyı Anlama ve Bölgeyi Belirleme
- Verilen açı $360^\circ - x$ şeklindedir. Eğer $x$ dar bir açı ise (yani $0^\circ < x < 90^\circ$), $360^\circ - x$ açısı $270^\circ$ ile $360^\circ$ arasında bir değer alır.
- Birim çember üzerinde bu aralık, dördüncü bölgeye karşılık gelir.
-
Adım 2: Trigonometrik Fonksiyonun Adının Değişip Değişmeyeceğini Belirleme
- Bir açıyı $360^\circ \pm x$ veya $180^\circ \pm x$ şeklinde ifade ettiğimizde, trigonometrik fonksiyonun adı değişmez. Yani, $\sin(360^\circ - x)$ ifadesi yine $\sin x$ ile ilgili olacaktır.
- (Eğer açı $90^\circ \pm x$ veya $270^\circ \pm x$ şeklinde olsaydı, sinüs kosinüse, kosinüs sinüse vb. dönüşürdü.)
-
Adım 3: İşareti Belirleme
- Dördüncü bölgede, sinüs fonksiyonunun değeri negatiftir. (Bu bölgede sadece kosinüs pozitiftir.)
-
Adım 4: Sonucu Birleştirme
- Fonksiyonun adı değişmediği ($\sin x$) ve işaret dördüncü bölgede negatif olduğu için, $\sin(360^\circ - x)$ ifadesinin eşiti $-\sin x$ olur.
-
Alternatif Yaklaşım (Daha Kısa):
- $360^\circ$ bir tam tur olduğu için, $360^\circ - x$ açısı esasen $-x$ açısı ile aynı trigonometrik değerlere sahiptir.
- Yani, $\sin(360^\circ - x) = \sin(-x)$ yazabiliriz.
- Sinüs fonksiyonu tek bir fonksiyondur, bu da $\sin(-x) = -\sin x$ kuralının geçerli olduğu anlamına gelir.
- Bu da doğrudan $-\sin x$ sonucunu verir.
Her iki yaklaşımla da aynı sonuca ulaşıyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
