7-24-25 üçgeninde hipotenüsün uzunluğu kaçtır?
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek 7-24-25 üçgeninde hipotenüsün uzunluğunu bulalım.
Bir dik üçgen, bir açısı $90^\circ$ (dik açı) olan üçgendir. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir ve bu kenar, bir dik üçgendeki en uzun kenardır. Diğer iki kenara ise dik kenarlar denir.
Pisagor Teoremi, dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayan temel bir matematik kuralıdır. Bu teorem der ki: "Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir." Eğer dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu $c$ ise, formül şu şekildedir: $a^2 + b^2 = c^2$.
Bize "7-24-25 üçgeni" ifadesi verilmiş. Bu ifade, genellikle bir dik üçgenin kenar uzunluklarını temsil eder. Bir dik üçgende en uzun kenar her zaman hipotenüs olduğu için, verilen sayılar arasında en büyük olanı hipotenüs olmalıdır. Bu durumda, 7, 24 ve 25 sayıları arasında en büyük olan 25'tir.
Eğer bu sayıların bir Pisagor üçlüsü olduğunu bilmiyorsak veya emin olmak istersek, Pisagor Teoremini kullanarak hipotenüsü bulabiliriz. Dik kenarları $a=7$ ve $b=24$ olarak alalım ve hipotenüsü $c$ ile gösterelim:
Bu hesaplama, 7 ve 24 birim uzunluğundaki dik kenarlara sahip bir üçgenin hipotenüsünün 25 birim olduğunu doğrular. Ayrıca, 7-24-25 sayıları, matematikte sıkça karşılaşılan özel bir "Pisagor üçlüsü"dür. Bu üçlüde 25 her zaman hipotenüsü temsil eder.
Hesaplamalarımız sonucunda hipotenüsün uzunluğunu 25 birim olarak bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu değer C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
