7-24-25 üçgeni Test 1

7-24-25 üçgeninde Pisagor teoremi nasıl sağlanır?

A) 7² + 24² = 25²
B) 7² + 25² = 24²
C) 24² + 25² = 7²
D) 7 + 24 = 25

Pisagor teoremi, sadece dik açılı üçgenlerde geçerli olan çok önemli bir matematik kuralıdır. Bu teorem, bir dik açılı üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklar.

• Pisagor Teoremi Nedir?

  Bir dik açılı üçgende, dik kenarların (dik açıyı oluşturan kenarlar) karelerinin toplamı, hipotenüsün (dik açının karşısındaki en uzun kenar) karesine eşittir. Matematiksel olarak bu, $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.

• 7-24-25 Üçgenini Anlayalım:

  Bize verilen 7, 24 ve 25 sayıları bir üçgenin kenar uzunluklarıdır. Bu sayılar özel bir dik üçgeni (Pisagor üçlüsü) temsil eder. Bir dik üçgende hipotenüs her zaman en uzun kenardır. Bu durumda, en uzun kenar 25 olduğu için, 25 hipotenüs ($c$) olmalıdır. Diğer iki kenar olan 7 ve 24 ise dik kenarlar ($a$ ve $b$) olacaktır.

• Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  Şimdi $a=7$, $b=24$ ve $c=25$ değerlerini Pisagor teoremi formülü olan $a^2 + b^2 = c^2$ içine yerleştirelim:

  • $7^2 + 24^2 = 25^2$

  Bu ifadenin doğruluğunu kontrol edelim:

  • $7^2 = 49$
  • $24^2 = 576$
  • $25^2 = 625$
  • $49 + 576 = 625$

  Gördüğümüz gibi, eşitlik sağlanmaktadır. Bu da 7-24-25 sayılarının gerçekten bir dik üçgenin kenarları olduğunu ve Pisagor teoremini sağladığını gösterir.

• Seçenekleri İnceleyelim:

  Verilen seçeneklere baktığımızda:

  • A) $7^2 + 24^2 = 25^2$: Bu ifade, bizim Pisagor teoremini uygulayarak bulduğumuz ifadeyle tamamen aynıdır. Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
  • B) $7^2 + 25^2 = 24^2$: Bu seçenek yanlıştır çünkü hipotenüs (25) bir dik kenar (24) ile toplanmış ve diğer dik kenara (7) eşitlenmeye çalışılmıştır. Hipotenüs her zaman tek başına eşitliğin bir tarafında olmalıdır.
  • C) $24^2 + 25^2 = 7^2$: Bu seçenek de yanlıştır. İki en büyük kenarın kareleri toplamı, en küçük kenarın karesine eşit olamaz.
  • D) $7 + 24 = 25$: Bu seçenek Pisagor teoremi değildir. Bu sadece kenar uzunluklarının toplamıdır ve karelerle ilgili bir ilişkiyi göstermez.

Bu adımları takip ettiğimizde, 7-24-25 üçgeninde Pisagor teoreminin doğru şekilde nasıl sağlandığını gösteren ifadenin A seçeneği olduğunu açıkça görürüz.

Cevap A seçeneğidir.