Dikdörtgenin çevresi ve alanı formülü nedir? Test 1

Bir dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm kısaltılıp, uzun kenarı 5 cm uzatılırsa çevresinde nasıl bir değişiklik olur?

A) 10 cm artar
B) 10 cm azalır
C) Değişmez
D) 5 cm artar

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek dikdörtgenin çevresindeki değişimi birlikte inceleyelim.

• Adım 1: Dikdörtgenin Çevresini Hatırlayalım

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Eğer kısa kenara $k$ ve uzun kenara $u$ dersek, ilk durumdaki çevremiz ($Ç_1$) şu şekilde hesaplanır:

  $Ç_1 = 2 \times (k + u)$

• Adım 2: Kenarlardaki Değişiklikleri Belirleyelim

  Soruda verilen bilgilere göre kenarlarda bazı değişiklikler yapılıyor:

  • Kısa kenar 5 cm kısaltılıyor. Yeni kısa kenarımız $k' = k - 5$ cm olur.
  • Uzun kenar 5 cm uzatılıyor. Yeni uzun kenarımız $u' = u + 5$ cm olur.
• Adım 3: Yeni Dikdörtgenin Çevresini Hesaplayalım

  Şimdi, yeni kısa kenar ($k'$) ve yeni uzun kenar ($u'$) ile oluşan dikdörtgenin çevresini ($Ç_2$) hesaplayalım:

  $Ç_2 = 2 \times (k' + u')$

  Burada $k'$ ve $u'$ yerine bulduğumuz ifadeleri yazalım:

  $Ç_2 = 2 \times ((k - 5) + (u + 5))$

  Parantez içindeki sayıları toplayalım: $-5 + 5 = 0$.

  $Ç_2 = 2 \times (k + u + 0)$

  $Ç_2 = 2 \times (k + u)$

• Adım 4: Çevrelerdeki Değişikliği Karşılaştıralım

  İlk çevremiz $Ç_1 = 2 \times (k + u)$ idi.

  Yeni çevremiz $Ç_2 = 2 \times (k + u)$ oldu.

  Gördüğümüz gibi, hem ilk çevre hem de yeni çevre aynı formülle ifade ediliyor. Bu, çevrenin değişmediği anlamına gelir.

  Yani, kısa kenardan alınan uzunluk, uzun kenara eklendiği için toplam kenar uzunlukları değişmemiştir.

Cevap C seçeneğidir.