Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir dikdörtgenin alan ve kenar uzunluklarındaki değişimlerle ilgili bilgileri kullanarak çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözeceğiz.
- Adım 1: Değişkenleri Tanımlayalım
Öncelikle, dikdörtgenimizin kenar uzunluklarını temsil edecek değişkenler belirleyelim. Dikdörtgenin uzun kenarına $L$ ve kısa kenarına $W$ diyelim. Bu, matematiksel ifadelerle çalışırken bize kolaylık sağlayacak.
- Adım 2: Verilen Bilgileri Matematiksel İfadelere Dönüştürelim
- Başlangıçtaki alan $120 \text{ cm}^2$ olarak verilmiş. Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımıdır. Bu durumda ilk denklemimiz: $L \times W = 120$.
- Kenar uzunlukları $2 \text{ cm}$ azaltıldığında, yeni uzun kenarımız $L-2$ ve yeni kısa kenarımız $W-2$ olur.
- Yeni alan $80 \text{ cm}^2$ oluyor. Bu durumda ikinci denklemimiz: $(L-2) \times (W-2) = 80$.
- Adım 3: Denklemleri Çözelim
- Şimdi ikinci denklemimizi açalım (parantezleri dağıtalım): $(L-2)(W-2) = LW - 2L - 2W + 4$.
- Bu ifadeyi $80$'e eşitleyelim: $LW - 2L - 2W + 4 = 80$.
- İlk denklemden $LW = 120$ olduğunu biliyoruz. Bu değeri yeni denklemimizde yerine koyalım: $120 - 2L - 2W + 4 = 80$.
- Denklemimizi biraz daha düzenleyelim: $124 - 2L - 2W = 80$.
- $-2L - 2W$ ifadesini $-2(L+W)$ şeklinde yazabiliriz. Bu, işlemi basitleştirecektir: $124 - 2(L+W) = 80$.
- Şimdi $2(L+W)$ ifadesini yalnız bırakalım. Bunun için $80$'i sol tarafa, $2(L+W)$'yi sağ tarafa atalım: $124 - 80 = 2(L+W)$.
- Hesaplamayı yapalım: $44 = 2(L+W)$.
- Her iki tarafı $2$'ye böldüğümüzde, kenar uzunlukları toplamını buluruz: $L+W = 22$.
- Adım 4: Dikdörtgenin Çevresini Bulalım
- Bir dikdörtgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamının iki katıdır. Yani, Çevre $= 2 \times (L+W)$.
- Bir önceki adımda $L+W = 22$ bulmuştuk. Bu değeri çevre formülünde yerine koyalım.
- Çevre $= 2 \times 22 = 44 \text{ cm}$.
- Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Faydalı!)
Bulduğumuz değerlerin doğru olup olmadığını kontrol etmek her zaman iyi bir alışkanlıktır.
- Eğer $L+W=22$ ise, örneğin $L=12 \text{ cm}$ ve $W=10 \text{ cm}$ olabilir.
- İlk alan: $12 \times 10 = 120 \text{ cm}^2$. (Bu, soruda verilen ilk alanla eşleşiyor.)
- Kenarlar $2 \text{ cm}$ azaltılırsa: Yeni uzun kenar $L' = 12-2 = 10 \text{ cm}$ ve yeni kısa kenar $W' = 10-2 = 8 \text{ cm}$ olur.
- Yeni alan: $10 \times 8 = 80 \text{ cm}^2$. (Bu da soruda verilen yeni alanla eşleşiyor.)
- Çevre: $2 \times (12+10) = 2 \times 22 = 44 \text{ cm}$. (Bu da bulduğumuz çevre değeriyle eşleşiyor.)
Cevap A seçeneğidir.
