Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim!
Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve ne istediğini anlayalım. Bir sayı var, bu sayıyı 5'e böldüğümüzde 3 kalanını, 7'ye böldüğümüzde ise 5 kalanını veriyor. Bizden istenen bu sayının en küçük değeri.
- Adım 1: Sayının 5 ile bölümünden kalanın 3 olması durumunu inceleyelim. Bu durumda sayı 5'in katlarından 3 fazla olmalı. Yani sayı $5k + 3$ şeklinde olabilir (burada $k$ bir tam sayı).
- Adım 2: Şimdi de sayının 7 ile bölümünden kalanın 5 olması durumunu inceleyelim. Bu durumda sayı 7'nin katlarından 5 fazla olmalı. Yani sayı $7m + 5$ şeklinde olabilir (burada $m$ bir tam sayı).
- Adım 3: O zaman aradığımız sayı hem $5k + 3$ hem de $7m + 5$ şeklinde ifade edilebilmeli. Yani $5k + 3 = 7m + 5$ eşitliği sağlanmalı.
- Adım 4: Bu eşitliği düzenleyelim: $5k = 7m + 2$. Şimdi $m$'ye değerler vererek $5k$'nın 5'in katı olup olmadığını kontrol edelim.
- Adım 5:
- $m = 1$ için $7m + 2 = 9$ (5'in katı değil)
- $m = 2$ için $7m + 2 = 16$ (5'in katı değil)
- $m = 3$ için $7m + 2 = 23$ (5'in katı değil)
- $m = 4$ için $7m + 2 = 30$ (5'in katı!)
- Adım 6: $m = 4$ için $5k = 30$ oluyor. Buradan $k = 6$ bulunur.
- Adım 7: Şimdi sayıyı bulalım. İster $5k + 3$ ifadesinde $k$ yerine 6 koyalım, ister $7m + 5$ ifadesinde $m$ yerine 4 koyalım, sonuç aynı çıkacaktır.
- $5k + 3 = 5 \cdot 6 + 3 = 30 + 3 = 33$
- $7m + 5 = 7 \cdot 4 + 5 = 28 + 5 = 33$
Gördüğünüz gibi, aradığımız sayı 33'tür.
Cevap D seçeneğidir.
