4 matematik ve 3 fizik kitabı bir rafa dizilecektir. Aynı tür kitaplar yan yana gelmek şartıyla kaç farklı şekilde dizilebilir?
Bu tür sorular, permütasyon (sıralama) ve kombinasyon konularının temelini oluşturur. Soruyu adım adım çözerek mantığını anlamaya çalışalım.
Soruda "aynı tür kitaplar yan yana gelmek şartıyla" denildiği için, 4 matematik kitabını tek bir grup (blok) ve 3 fizik kitabını da tek bir grup (blok) olarak düşünebiliriz. Yani elimizde aslında 2 tane "büyük blok" var: Matematik Kitapları Bloğu ve Fizik Kitapları Bloğu.
Elimizde 2 farklı blok (Matematik bloğu ve Fizik bloğu) olduğuna göre, bu 2 bloğu bir rafa kaç farklı şekilde dizebiliriz? Bu, 2 nesnenin sıralanması demektir ve $2!$ (2 faktöriyel) şeklinde hesaplanır.
$2! = 2 \times 1 = 2$ farklı şekilde dizilebilir.
Matematik kitapları bloğunun içinde 4 farklı matematik kitabı var. Bu 4 kitabı kendi aralarında kaç farklı şekilde sıralayabiliriz? Bu, 4 nesnenin sıralanması demektir ve $4!$ (4 faktöriyel) şeklinde hesaplanır.
$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ farklı şekilde dizilebilir.
Fizik kitapları bloğunun içinde 3 farklı fizik kitabı var. Bu 3 kitabı kendi aralarında kaç farklı şekilde sıralayabiliriz? Bu, 3 nesnenin sıralanması demektir ve $3!$ (3 faktöriyel) şeklinde hesaplanır.
$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ farklı şekilde dizilebilir.
Toplam farklı diziliş sayısını bulmak için, her adımda bulduğumuz farklı diziliş sayılarını çarpmamız gerekir. Çünkü bu olaylar birbirini takip eden ve birbirine bağlı olaylardır.
Toplam diziliş sayısı = (Blokların dizilişi) $\times$ (Matematik kitaplarının kendi içlerindeki dizilişi) $\times$ (Fizik kitaplarının kendi içlerindeki dizilişi)
Toplam diziliş sayısı = $2! \times 4! \times 3!$
Toplam diziliş sayısı = $2 \times 24 \times 6$
Toplam diziliş sayısı = $48 \times 6$
Toplam diziliş sayısı = $288$
Bu durumda, 4 matematik ve 3 fizik kitabı, aynı tür kitaplar yan yana gelmek şartıyla 288 farklı şekilde dizilebilir.
Cevap A seçeneğidir.