Harika bir üslü sayı denklemi sorusu! Adım adım çözelim ve $x$ değerini bulalım.
- 1. Denklemi Anlayalım: Bize verilen denklem $3^{(x+1)} = 27$. Bu denklemde, $3$ tabanında bir üslü ifade, $27$ sayısına eşitlenmiş. Amacımız, $x$ değerini bulmaktır.
- 2. Tabanları Eşitleyelim: Üslü denklemleri çözerken en yaygın ve etkili yöntemlerden biri, denklemin her iki tarafındaki sayıların tabanlarını aynı yapmaktır. Sol tarafta taban $3$. Sağ taraftaki $27$ sayısını da $3$'ün bir kuvveti olarak yazabilir miyiz? Evet! $3 \times 3 = 9$ ve $9 \times 3 = 27$. Yani $27 = 3^3$ demektir.
- 3. Denklemi Yeniden Yazalım: Şimdi $27$ yerine $3^3$ yazarak denklemimizi güncelleyelim: $3^{(x+1)} = 3^3$.
- 4. Üsleri Eşitleyelim: Eğer iki üslü ifade birbirine eşitse ve tabanları da aynıysa (ki bizim durumumuzda her ikisi de $3$), o zaman bu ifadelerin üsleri de birbirine eşit olmak zorundadır. Bu kuralı kullanarak, üsleri eşitleyebiliriz: $x+1 = 3$.
- 5. $x$ Değerini Bulalım: Şimdi elimizde çok basit bir doğrusal denklem var: $x+1 = 3$. $x$'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından $1$ çıkaralım: $x+1-1 = 3-1$. Bu da bize $x = 2$ sonucunu verir.
- 6. Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Faydalı): Bulduğumuz $x=2$ değerini orijinal denklemde yerine koyarak doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz: $3^{(2+1)} = 3^3 = 27$. Gördüğümüz gibi, denklem sağlanıyor!
Cevap B seçeneğidir.
