Üsleri aynı olan üslü denklemler Test 1

7^(2x-1) = 49 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1
B) 1.5
C) 2
D) 2.5

Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü denklemleri çözme becerimizi kullanacağız. Amacımız, denklemi sağlayan $x$ değerini bulmak. Hadi adım adım ilerleyelim!

• Denklemi İnceleyelim:

  Bize verilen denklem $7^{2x-1} = 49$. Bu bir üslü denklemdir. Üslü denklemleri çözerken genellikle her iki tarafı da aynı tabanda yazmaya çalışırız.

• Sağ Tarafı Aynı Tabanda Yazalım:

  Denklemin sol tarafında taban $7$. Sağ tarafta ise $49$ var. $49$ sayısının $7$'nin bir kuvveti olarak yazılabileceğini biliyoruz. Çünkü $7 \times 7 = 49$ demektir. Yani $49 = 7^2$ şeklinde yazılabilir.

• Denklemi Yeniden Yazalım:

  Şimdi denklemi yeniden yazarsak:

  $7^{2x-1} = 7^2$

• Üsleri Eşitleyelim:

  Üslü denklemlerde, eğer tabanlar eşitse, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu kuralı kullanarak üsleri birbirine eşitleyelim:

  $2x-1 = 2$

• $x$ Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim:

  Şimdi elimizde basit bir doğrusal denklem var. $x$'i yalnız bırakmak için adımları takip edelim:

  Önce her iki tarafa $1$ ekleyelim:

  $2x-1+1 = 2+1$

  $2x = 3$

  Şimdi her iki tarafı $2$'ye bölelim:

  $x = \frac{3}{2}$

• Sonucu Ondalık Sayıya Çevirelim ve Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  $\frac{3}{2}$ kesri, ondalık olarak $1.5$ demektir. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneğinin $1.5$ olduğunu görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.