Bir düzgün beşgenin bir iç açısı kaç derecedir?
Bir düzgün beşgenin bir iç açısını bulmak için adım adım ilerleyelim. Bu tür soruları çözerken, çokgenlerin temel özelliklerini hatırlamak işimizi kolaylaştırır.
Öncelikle, "düzgün beşgen" ne anlama geliyor, bunu hatırlayalım:
- "Beşgen", 5 kenarı ve 5 köşesi olan bir çokgendir.
- "Düzgün" kelimesi ise, bu beşgenin tüm kenar uzunluklarının birbirine eşit olduğu ve tüm iç açılarının ölçülerinin de birbirine eşit olduğu anlamına gelir.
Herhangi bir $n$ kenarlı çokgenin iç açılarının toplamını bulmak için kullanılan genel bir formül vardır. Bu formül şöyledir:
İç Açılar Toplamı $= (n-2) \times 180^\circ$
Burada $n$, çokgenin kenar sayısını temsil eder.
Düzgün beşgenin 5 kenarı olduğu için, $n=5$ değerini formülde yerine koyarız:
İç Açılar Toplamı $= (5-2) \times 180^\circ$
İç Açılar Toplamı $= 3 \times 180^\circ$
İç Açılar Toplamı $= 540^\circ$
Yani, bir düzgün beşgenin tüm iç açılarının toplamı $540^\circ$'dir.
Düzgün beşgenin tüm iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olduğu için, toplam iç açı ölçüsünü kenar sayısına (veya köşe sayısına) bölerek bir iç açının ölçüsünü bulabiliriz:
Bir İç Açının Ölçüsü $= \frac{\text{İç Açılar Toplamı}}{n}$
Bir İç Açının Ölçüsü $= \frac{540^\circ}{5}$
Bir İç Açının Ölçüsü $= 108^\circ$
İsterseniz, dış açılar yoluyla da aynı sonuca ulaşabiliriz:
- Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir.
- Düzgün bir beşgenin tüm dış açıları eşit olduğu için, bir dış açının ölçüsü $\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ$'dir.
- Bir iç açı ile bir dış açının toplamı $180^\circ$'dir (doğrusal çift oluştururlar).
- Bu durumda, bir iç açı $= 180^\circ - \text{Dış Açı} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$'dir.
Her iki yöntem de bize aynı doğru cevabı vermektedir.
Cevap A seçeneğidir.
