Bir mühendis, iki farklı noktada aynı uzunlukta demir profiller kullanarak üçgen şeklinde iki farklı destek sistemi tasarlıyor. İlk sistemin kenar uzunlukları 6 m, 8 m ve 10 m; ikinci sistemin kenar uzunlukları da 6 m, 8 m ve 10 m'dir.
Bu iki sistemle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) Sistemlerin alanları farklıdır
B) Sistemlerin çevreleri eşittir
C) Sistemler benzerdir ama eş değildir
D) Sistemler KKK eşliğine göre eştir
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki farklı üçgen şeklinde destek sisteminin kenar uzunlukları verilmiş ve bu sistemlerle ilgili kesinlikle doğru olan ifadeyi bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:
- Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Birinci destek sistemi bir üçgendir ve kenar uzunlukları $6$ m, $8$ m ve $10$ m'dir.
- İkinci destek sistemi de bir üçgendir ve kenar uzunlukları $6$ m, $8$ m ve $10$ m'dir.
- Yani, her iki üçgenin de kenar uzunlukları tamamen aynıdır.
- Üçgenlerde Eşlik Kavramını Hatırlayalım:
- İki üçgenin eş olması demek, bu üçgenlerin hem şekil hem de boyut olarak tamamen aynı olması demektir. Eş üçgenler üst üste konulduğunda birbirini tam olarak kapatır.
- Üçgenlerin eşliğini belirlemek için farklı kurallar vardır. Bunlardan biri de KKK (Kenar-Kenar-Kenar) Eşliği kuralıdır.
- KKK (Kenar-Kenar-Kenar) Eşliği Kuralını Uygulayalım:
- KKK eşliği kuralı der ki: Eğer bir üçgenin üç kenarının uzunluğu, başka bir üçgenin üç kenarının uzunluğuna ayrı ayrı eşitse, bu iki üçgen eştir.
- Bizim durumumuzda, birinci üçgenin kenarları $6$ m, $8$ m, $10$ m iken, ikinci üçgenin kenarları da $6$ m, $8$ m, $10$ m'dir.
- Görüldüğü gibi, her iki üçgenin de karşılıklı kenar uzunlukları birbirine tamamen eşittir. Bu durumda, KKK eşliği kuralına göre bu iki üçgen kesinlikle eştir.
- Eş Üçgenlerin Özelliklerini Değerlendirelim:
- Eğer iki üçgen eş ise, onların tüm özellikleri aynı olmak zorundadır:
- Karşılıklı açıları eşittir.
- Çevreleri eşittir.
- Alanları eşittir.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) Sistemlerin alanları farklıdır: Bu ifade yanlıştır. Eş üçgenlerin alanları da eşit olmak zorundadır.
- B) Sistemlerin çevreleri eşittir: Bu ifade doğrudur. Her iki üçgenin de çevresi $6 + 8 + 10 = 24$ m'dir. Eş üçgenlerin çevreleri de eşittir.
- C) Sistemler benzerdir ama eş değildir: Bu ifade yanlıştır. Eş üçgenler aynı zamanda benzerdir (benzerlik oranı $1$'dir), ancak "eş değildir" kısmı yanlıştır çünkü KKK eşliğine göre eştirler.
- D) Sistemler KKK eşliğine göre eştir: Bu ifade kesinlikle doğrudur. Verilen kenar uzunluklarına dayanarak doğrudan çıkarılabilecek en temel geometrik tespittir. Diğer tüm eşitlikler (çevre, alan) bu eşliğin bir sonucudur.
- Neden D seçeneği en doğru cevaptır?
- B seçeneği de doğru bir ifade olmasına rağmen, D seçeneği, iki üçgen arasındaki ilişkinin temel geometrik nedenini (KKK eşliği) belirtir. Eşlik, üçgenlerin tüm özelliklerinin (açılar, alan, çevre) aynı olduğunu garantileyen daha kapsamlı bir durumdur. B seçeneği ise sadece çevrenin eşit olduğunu belirtir ki bu, eşliğin bir sonucudur. Soru "kesinlikle doğrudur" dediğinde, genellikle en temel ve kapsayıcı doğru ifadeyi ararız. KKK eşliği, verilen bilgilerle üçgenlerin tamamen aynı olduğunu doğrudan kanıtlar.
Cevap D seçeneğidir.
