9. Sınıf Kenar Kenar Kenar Eşliği Nedir? Test 1

ABC üçgeninde |AB| = 10 cm, |BC| = 24 cm, |AC| = 26 cm ve DEF üçgeninde |DE| = 10 cm, |EF| = 24 cm, |DF| = 26 cm'dir.
Bu üçgenler için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

A) ABC üçgeni dik üçgendir
B) DEF üçgeni dik üçgendir
C) ABC ve DEF üçgenleri eştir
D) ABC ve DEF üçgenlerinin alanları farklıdır

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bu üçgenler hakkında yapılan dört farklı yorumdan hangisinin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:

• 1. ABC üçgenini inceleyelim:

  Kenar uzunlukları $|AB| = 10$ cm, $|BC| = 24$ cm, $|AC| = 26$ cm olarak verilmiş. Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. En uzun kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşitse, o üçgen dik üçgendir.

  Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $10^2 + 24^2$ ile $26^2$ değerlerini karşılaştıralım.

  • $10^2 = 10 \times 10 = 100$
  • $24^2 = 24 \times 24 = 576$
  • $10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$
  • $26^2 = 26 \times 26 = 676$

  Gördüğümüz gibi, $10^2 + 24^2 = 26^2$ eşitliği sağlanıyor. Bu durumda ABC üçgeni bir dik üçgendir. Dolayısıyla, A) ABC üçgeni dik üçgendir ifadesi doğrudur.

• 2. DEF üçgenini inceleyelim:

  Kenar uzunlukları $|DE| = 10$ cm, $|EF| = 24$ cm, $|DF| = 26$ cm olarak verilmiş. Bu kenar uzunlukları, ABC üçgeninin kenar uzunluklarıyla tamamen aynıdır.

  Aynı Pisagor Teoremi kontrolünü DEF üçgeni için de yaptığımızda, $10^2 + 24^2 = 26^2$ eşitliği yine sağlanacaktır. Bu nedenle DEF üçgeni de bir dik üçgendir. Dolayısıyla, B) DEF üçgeni dik üçgendir ifadesi doğrudur.

• 3. Üçgenlerin eşliğini inceleyelim:

  İki üçgenin kenar uzunlukları karşılıklı olarak birbirine eşitse (Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik kuralı), bu üçgenler eştir.

  • $|AB| = 10$ cm ve $|DE| = 10$ cm
  • $|BC| = 24$ cm ve $|EF| = 24$ cm
  • $|AC| = 26$ cm ve $|DF| = 26$ cm

  Tüm kenar uzunlukları karşılıklı olarak eşit olduğu için ABC ve DEF üçgenleri eştir. Eş üçgenler, şekil ve büyüklük olarak tamamen aynıdır. Dolayısıyla, C) ABC ve DEF üçgenleri eştir ifadesi doğrudur.

• 4. Üçgenlerin alanlarını inceleyelim:

  Eş üçgenlerin tüm özellikleri aynıdır, bu da alanlarının da aynı olması gerektiği anlamına gelir. Eğer iki üçgen eş ise, alanları kesinlikle farklı olamaz, birbirine eşit olmak zorundadır.

  Yine de alanlarını hesaplayarak teyit edelim. Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. ABC ve DEF üçgenleri dik üçgen olduğu için dik kenarları 10 cm ve 24 cm'dir.

  Alan = $rac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$

  Alan = $rac{1}{2} \times 10 \times 24 = 5 \times 24 = 120$ cm$^2$.

  Her iki üçgenin de alanı $120$ cm$^2$'dir. Bu durumda, "ABC ve DEF üçgenlerinin alanları farklıdır" ifadesi yanlıştır, çünkü alanları eşittir.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda A, B ve C seçeneklerindeki ifadelerin doğru olduğunu, D seçeneğindeki ifadenin ise yanlış olduğunu bulduk. Soru bizden "söylenemez" olanı bulmamızı istediği için, doğru cevap D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.