İki kare farkı özdeşliği (a²-b²) Test 1

144 - t² ifadesi hangi seçenekte doğru çarpanlarına ayrılmıştır?

A) (12 - t)(12 + t)
B) (144 - t)(144 + t)
C) (12 - t)²
D) (12 + t)²

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle $144 - t^2$ ifadesinin doğru çarpanlarına ayrılmış halini bulacağız. Bu tür soruları çözerken "iki kare farkı" özdeşliğini kullanmak bize çok yardımcı olur. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: İfadeyi Tanıma ve Analiz Etme

  Elimizdeki ifade $144 - t^2$. Bu ifadeye dikkatlice baktığımızda, iki terimin farkı şeklinde olduğunu görüyoruz. Ayrıca, bu terimlerin her ikisinin de birer sayının karesi olduğunu fark edebiliriz.

• Adım 2: "İki Kare Farkı" Özdeşliğini Hatırlama

  Matematikte çok sık kullandığımız ve bilmemiz gereken önemli bir özdeşlik vardır: İki Kare Farkı Özdeşliği. Bu özdeşlik bize şunu söyler:

  $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

  Yani, iki terimin karelerinin farkı, bu terimlerin farkı ile toplamının çarpımına eşittir.

• Adım 3: İfadeyi Özdeşliğe Uygun Hale Getirme

  Şimdi $144 - t^2$ ifadesini $a^2 - b^2$ şekline benzetmeye çalışalım.

  • İlk terim $144$. Hangi sayının karesi $144$ eder? $12 \times 12 = 144$ olduğu için, $144 = 12^2$ diyebiliriz.
  • İkinci terim $t^2$. Bu zaten $t$ sayısının karesidir.

  O halde, $144 - t^2$ ifadesini $12^2 - t^2$ şeklinde yazabiliriz.

• Adım 4: Özdeşliği Uygulama

  Şimdi $12^2 - t^2$ ifadesini $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ özdeşliğine göre çarpanlarına ayıralım:

  • Burada $a^2 = 12^2$ olduğu için $a = 12$ olur.
  • $b^2 = t^2$ olduğu için $b = t$ olur.

  $a$ ve $b$ değerlerini özdeşliğin sağ tarafına yerleştirdiğimizde:

  $(a - b)(a + b) = (12 - t)(12 + t)$

  olarak buluruz.

• Adım 5: Seçenekleri Kontrol Etme

  Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış hali $(12 - t)(12 + t)$ şeklindedir. Şimdi seçeneklere bakalım:

  • A) $(12 - t)(12 + t)$ - Bu, bizim bulduğumuz sonuçla tamamen aynıdır.
  • B) $(144 - t)(144 + t)$ - Bu yanlış bir ayrımdır, çünkü $144$ yerine $12$ olmalıydı.
  • C) $(12 - t)^2$ - Bu ifade $(12 - t)(12 - t) = 144 - 24t + t^2$ demektir, bizim ifademizden farklıdır.
  • D) $(12 + t)^2$ - Bu ifade $(12 + t)(12 + t) = 144 + 24t + t^2$ demektir, bizim ifademizden farklıdır.

Gördüğümüz gibi, doğru çarpanlara ayrılmış hali A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.