İki kare farkı özdeşliği (a²-b²) Test 1

İki kare farkı özdeşliğini kullanarak 36p² - 49q² ifadesini çarpanlarına ayırınız.

A) (6p - 7q)(6p + 7q)
B) (36p - 49q)(36p + 49q)
C) (6p - 7q)²
D) (6p + 7q)²

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, matematikte çok sık kullandığımız ve bize birçok ifadeyi çarpanlarına ayırmada yardımcı olan "İki Kare Farkı Özdeşliği" konusunu kullanarak verilen ifadeyi çarpanlarına ayıracağız. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim.

• Adım 1: İki Kare Farkı Özdeşliğini Hatırlayalım.

  İki kare farkı özdeşliği bize şunu söyler: İki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir.

  Matematiksel olarak ifade edersek: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

  Bu özdeşlik, bir ifadeyi çarpanlarına ayırmanın güçlü bir yoludur.

• Adım 2: Verilen İfadeyi Özdeşliğe Uygun Hale Getirelim.

  Bize verilen ifade $36p^2 - 49q^2$. Amacımız bu ifadeyi $a^2 - b^2$ şeklinde yazmaktır.

  • İlk terim olan $36p^2$ ifadesini bir şeyin karesi olarak yazmalıyız.
    • $36$ sayısı $6$'nın karesidir ($6^2 = 36$).
    • $p^2$ zaten $p$'nin karesidir.
    • O halde, $36p^2$ ifadesini $(6p)^2$ şeklinde yazabiliriz. Burada $a = 6p$ olur.
  • İkinci terim olan $49q^2$ ifadesini de bir şeyin karesi olarak yazmalıyız.
    • $49$ sayısı $7$'nin karesidir ($7^2 = 49$).
    • $q^2$ zaten $q$'nun karesidir.
    • O halde, $49q^2$ ifadesini $(7q)^2$ şeklinde yazabiliriz. Burada $b = 7q$ olur.

  Şimdi ifademiz $(6p)^2 - (7q)^2$ şeklini aldı.

• Adım 3: Özdeşliği Uygulayarak İfadeyi Çarpanlarına Ayıralım.

  Adım 1'de hatırladığımız $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ özdeşliğini kullanarak, Adım 2'de bulduğumuz $a = 6p$ ve $b = 7q$ değerlerini yerine yazalım:

  $(6p)^2 - (7q)^2 = (6p - 7q)(6p + 7q)$

  İşte bu kadar! İfadeyi çarpanlarına ayırmış olduk.

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz sonuç $(6p - 7q)(6p + 7q)$ şeklindedir.

  • A) $(6p - 7q)(6p + 7q)$ - Bu bizim bulduğumuz sonuçla tamamen aynıdır.
  • B) $(36p - 49q)(36p + 49q)$ - Bu seçenek yanlıştır.
  • C) $(6p - 7q)^2$ - Bu seçenek $(6p - 7q)(6p - 7q)$ anlamına gelir ve yanlıştır.
  • D) $(6p + 7q)^2$ - Bu seçenek $(6p + 7q)(6p + 7q)$ anlamına gelir ve yanlıştır.

Cevap A seçeneğidir.