Sevgili öğrenciler, bu soruda iki cebirsel ifadeyi (binomu) çarpma işlemini adım adım inceleyeceğiz. Bu tür çarpma işlemlerini yaparken genellikle dağılma özelliğini veya FOIL yöntemini kullanırız. FOIL yöntemi, "First (İlkler)", "Outer (Dışlar)", "Inner (İçler)" ve "Last (Sonlar)" kelimelerinin baş harflerinden oluşur ve iki binomu çarparken hangi terimleri çarpacağımızı hatırlamamıza yardımcı olur.
- Öncelikle, çarpma işlemimiz $ (2x - 1)(x + 3) $ şeklindedir.
- 1. Adım: İlk terimleri çarpın (First).
Birinci binomdaki ilk terim ($ 2x $) ile ikinci binomdaki ilk terimi ($ x $) çarpıyoruz.
$ (2x)(x) = 2x^2 $
- 2. Adım: Dış terimleri çarpın (Outer).
Birinci binomdaki ilk terim ($ 2x $) ile ikinci binomdaki son terimi ($ +3 $) çarpıyoruz.
$ (2x)(+3) = +6x $
- 3. Adım: İç terimleri çarpın (Inner).
Birinci binomdaki ikinci terim ($ -1 $) ile ikinci binomdaki ilk terimi ($ x $) çarpıyoruz.
$ (-1)(x) = -x $
- 4. Adım: Son terimleri çarpın (Last).
Birinci binomdaki ikinci terim ($ -1 $) ile ikinci binomdaki son terimi ($ +3 $) çarpıyoruz.
$ (-1)(+3) = -3 $
- 5. Adım: Tüm çarpımları birleştirin.
Şimdi bulduğumuz tüm terimleri yan yana yazıyoruz:
$ 2x^2 + 6x - x - 3 $
- 6. Adım: Benzer terimleri birleştirerek ifadeyi sadeleştirin.
Bu ifadede $ +6x $ ve $ -x $ benzer terimlerdir. Bunları birleştirebiliriz:
$ 6x - x = 5x $
- Sonuç olarak, ifadenin açılımı $ 2x^2 + 5x - 3 $ olur.
Bu sonuç, verilen seçeneklerden A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
