Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dik üçgenlerin en temel özelliklerinden biri olan Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleme.
Soruda bize hipotenüs uzunluğu (dik açının karşısındaki kenar) $c = 41$ cm ve bir dik kenar uzunluğu $a = 9$ cm olarak verilmiştir. Bizden diğer dik kenar uzunluğunu ($b$) bulmamız isteniyor.
- Adım 2: Pisagor Teoremi'ni Uygulama.
Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu formülü matematiksel olarak şöyle ifade ederiz: $a^2 + b^2 = c^2$.
- Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Yazma.
Şimdi, soruda verilen değerleri Pisagor Teoremi formülünde yerine yazalım:
$9^2 + b^2 = 41^2$
- Adım 4: Kareleri Hesaplama.
Denklemdeki sayıların karelerini hesaplayalım:
$9^2 = 9 \times 9 = 81$
$41^2 = 41 \times 41 = 1681$
- Adım 5: Denklemi Çözme.
Hesapladığımız kare değerlerini denklemde yerine koyalım:
$81 + b^2 = 1681$
Şimdi $b^2$ değerini yalnız bırakmak için 81'i denklemin sağ tarafına atalım. Bir sayıyı denklemin diğer tarafına geçirirken işareti değişir, yani toplama ise çıkarma olur:
$b^2 = 1681 - 81$
$b^2 = 1600$
- Adım 6: Karekök Alma.
$b^2 = 1600$ olduğuna göre, $b$'yi bulmak için 1600'ün karekökünü almalıyız:
$b = \sqrt{1600}$
$b = 40$
- Böylece, diğer dik kenar uzunluğunun $40$ cm olduğunu buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
