9. Sınıf iki terimin toplamının karesi özdeşliği nedir? Test 1

Bir kenar uzunluğu (x+5) birim olan karenin alanını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(x^2 + 25\)
B) \(x^2 + 5x + 25\)
C) \(x^2 + 10x + 25\)
D) \(x^2 + 10x + 10\)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir kenar uzunluğu $(x+5)$ birim olan bir karenin alanını veren ifadeyi bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim:

• Karenin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, eğer bir kenar uzunluğu $a$ ise, alan $a \times a$ veya $a^2$ formülüyle hesaplanır.

• Verilen Kenar Uzunluğunu Yerine Koyalım:

  Soruda karenin bir kenar uzunluğu $(x+5)$ birim olarak verilmiştir. Bu durumda, karenin alanı şu şekilde ifade edilir:

  Alan $= (x+5) \times (x+5)$ veya Alan $= (x+5)^2$

• Tam Kare İfadeyi Açalım:

  $(x+5)^2$ ifadesini açmak için "tam kare özdeşliği" kuralını kullanırız. Bu kural şöyledir:

  $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

  Bizim ifademizde $a = x$ ve $b = 5$'tir. Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $(x+5)^2 = x^2 + 2 \times x \times 5 + 5^2$

• İfadeyi Sadeleştirelim:

  Şimdi çarpma ve üs alma işlemlerini yapalım:

  • $x^2$ olduğu gibi kalır.
  • $2 \times x \times 5 = 10x$ olur.
  • $5^2 = 5 \times 5 = 25$ olur.

  Bu durumda, ifademiz şu hale gelir:

  $(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$

• Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $x^2 + 10x + 25$ ifadesini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, bu ifadenin C seçeneğinde yer aldığını görürüz.

Cevap C seçeneğidir.