$f(x) = 3x - 5$ doğrusal fonksiyonunun grafiği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Eğim değeri $3$'tür.
B) $y$-eksenini kestiği noktanın koordinatları $(0, -5)$'tir.
C) $x$-eksenini kestiği noktanın koordinatları $(\frac{5}{3}, 0)$'dır.
D) $f(x)$ fonksiyonunun eğimi artırılırsa, grafik $y$-eksenine daha yakın hale gelir.
E) $f(x)$ fonksiyonunun grafiği orijinden geçer.
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve açıklayıcı bir şekilde çözelim:
A seçeneği: Doğrusal bir fonksiyonun genel denklemi $f(x) = mx + n$ şeklindedir. Burada $m$ eğimi, $n$ ise $y$-eksenini kestiği noktayı temsil eder. $f(x) = 3x - 5$ fonksiyonunda $x$'in katsayısı olan $3$, eğim değeridir. Dolayısıyla A seçeneği doğrudur.
B seçeneği: $y$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $x = 0$ değerini fonksiyonda yerine yazarız: $f(0) = 3(0) - 5 = -5$. Bu durumda $y$-eksenini kestiği noktanın koordinatları $(0, -5)$'tir. B seçeneği de doğrudur.
C seçeneği: $x$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $f(x) = 0$ eşitliğini çözeriz: $3x - 5 = 0$. Buradan $3x = 5$ ve $x = \frac{5}{3}$ bulunur. Dolayısıyla $x$-eksenini kestiği noktanın koordinatları $(\frac{5}{3}, 0)$'dır. C seçeneği de doğrudur.
D seçeneği: Bir doğrunun eğimi artırılırsa, doğru $y$-eksenine yaklaşır. Örneğin, eğimi $3$ olan bir doğru, eğimi $5$ olduğunda $y$-eksenine daha dik hale gelir. Bu nedenle D seçeneği de doğrudur.
E seçeneği: Bir fonksiyonun grafiğinin orijinden geçmesi için $f(0) = 0$ olması gerekir. Ancak $f(0) = 3(0) - 5 = -5 \neq 0$'dır. Bu nedenle $f(x)$ fonksiyonunun grafiği orijinden geçmez. E seçeneği yanlıştır.
