9. sınıf gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlar ve nitel özellikleri Test 1

f(x) = 4x - 2 doğrusal fonksiyonu için f(a) = 10 ise a değeri kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir doğrusal fonksiyon verilmiş ve belirli bir koşul altında bilinmeyen bir değeri bulmamız isteniyor. Adım adım bu soruyu nasıl çözeceğimizi inceleyelim:

• 1. Fonksiyonu Anlayalım:

  Bize verilen fonksiyon $f(x) = 4x - 2$. Bu ifade, $x$ yerine herhangi bir sayı yazdığımızda, o sayıyı 4 ile çarpıp çıkan sonuçtan 2 çıkarmamız gerektiğini söyler. Örneğin, $f(1)$'i bulmak isteseydik, $4 \times 1 - 2 = 2$ olurdu.

• 2. Verilen Bilgiyi Fonksiyonda Yerine Koyalım:

  Soruda bize $f(a) = 10$ olduğu bilgisi verilmiş. Bu, fonksiyonumuzdaki $x$ yerine $a$ yazdığımızda sonucun 10 olması gerektiği anlamına gelir. Fonksiyonumuzda $x$ yerine $a$ yazarsak, $f(a)$ ifadesi şu şekilde olur:

  $f(a) = 4a - 2$

• 3. Denklemi Kuralım:

  Şimdi, $f(a)$'nın hem $4a - 2$ olduğunu hem de soruda bize verilen bilgiye göre 10'a eşit olduğunu biliyoruz. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek bir denklem kurabiliriz:

  $4a - 2 = 10$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Şimdi bu basit denklemi çözerek $a$ değerini bulalım. Amacımız $a$'yı yalnız bırakmaktır:

  • Öncelikle, denklemin sol tarafındaki $-2$'yi sağ tarafa atalım. Bir sayıyı denklemin diğer tarafına atarken işaretini değiştirmeyi unutmayın. $-2$, sağ tarafa $+2$ olarak geçer:
  • $4a = 10 + 2$
  • Denklemin sağ tarafındaki toplama işlemini yapalım:
  • $4a = 12$
  • Şimdi $a$'yı yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $a$'nın katsayısı olan $4$'e bölelim:
  • $a = \frac{12}{4}$
  • Bölme işlemini yaptığımızda $a$ değerini buluruz:
  • $a = 3$
• 5. Sonucu Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz $a = 3$ değerini orijinal fonksiyonda yerine koyarak sonucun 10 olup olmadığını kontrol edebiliriz:

  $f(3) = 4 \times 3 - 2$

  $f(3) = 12 - 2$

  $f(3) = 10$

  Sonucumuz doğru, yani $a$ değeri 3'tür.

Cevap B seçeneğidir.