9. sınıf gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlar ve nitel özellikleri Test 1

🎓 9. sınıf gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlar ve nitel özellikleri Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, 9. sınıf matematik dersinde işlenen doğrusal fonksiyonlar, bu fonksiyonların grafik gösterimleri ve nitelikleri (artış, azalış, sabitlik) konularını kapsamaktadır. Testte başarılı olmanız için bu notları dikkatlice inceleyiniz.

📌 Doğrusal Fonksiyon Tanımı

Doğrusal fonksiyon, genel olarak f(x) = ax + b şeklinde ifade edilen, grafiği bir doğru olan fonksiyondur. Burada 'a' doğrunun eğimini, 'b' ise y eksenini kestiği noktayı gösterir.

• a ve b birer reel sayıdır.
• x değişkeni, bağımsız değişkeni temsil eder.
• f(x) veya y ise bağımlı değişkeni temsil eder.

⚠️ Dikkat: Eğer a = 0 ise, fonksiyon sabit fonksiyon olur (f(x) = b).

📌 Doğrusal Fonksiyonun Grafiği 📈

Doğrusal fonksiyonun grafiği bir doğrudur. Bu doğruyu çizebilmek için en az iki noktaya ihtiyaç vardır. Genellikle x'e 0 vererek y eksenini kestiği noktayı, y'ye 0 vererek x eksenini kestiği noktayı bulmak işleri kolaylaştırır.

• İki noktası bilinen bir doğru çizilebilir.
• x eksenini kestiği nokta: y = 0 için x değeri bulunur.
• y eksenini kestiği nokta: x = 0 için y değeri bulunur.

💡 İpucu: Grafiği çizerken eksenleri doğru ölçeklendirmeye özen gösterin.

📌 Doğrusal Fonksiyonun Eğimi Slope (a) 📐

Doğrusal fonksiyonun eğimi (a), doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir. Eğim, doğrunun üzerindeki iki noktanın (x1, y1) ve (x2, y2) koordinatları kullanılarak (y2 - y1) / (x2 - x1) şeklinde hesaplanır.

• Eğim pozitif ise fonksiyon artandır.
• Eğim negatif ise fonksiyon azalandır.
• Eğim sıfır ise fonksiyon sabittir.

⚠️ Dikkat: Eğim hesaplanırken pay ve payda sırasına dikkat edilmelidir.

📌 Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyonlar 📉

Doğrusal fonksiyonun artan, azalan veya sabit olması, eğimine (a) bağlıdır.

• Artan fonksiyon: Eğim (a) > 0 ise, x değerleri arttıkça y değerleri de artar. Grafik yukarı doğru çıkar.
• Azalan fonksiyon: Eğim (a) < 0 ise, x değerleri arttıkça y değerleri azalır. Grafik aşağı doğru iner.
• Sabit fonksiyon: Eğim (a) = 0 ise, x değerleri değişse bile y değeri sabittir. Grafik x eksenine paraleldir.

💡 İpucu: Fonksiyonun artan mı azalan mı olduğunu anlamak için grafiği soldan sağa doğru okuyun. Yükseliyorsa artan, alçalıyorsa azalandır.