Denklem ve özdeşlik arasındaki fark Test 1

Denklemler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Tüm değişken değerleri için doğrudur
B) Sadece belirli değişken değerleri için doğrudur
C) Hiçbir zaman değişken içermez
D) Her zaman iki tarafı da aynıdır

Merhaba sevgili öğrenciler!

Denklemler, matematikte çok temel ve önemli bir konudur. Bir denklemi doğru anlamak, birçok matematiksel problemi çözmenin anahtarıdır. Şimdi soruyu adım adım inceleyelim:

• Denklem Nedir?

  Bir denklem, iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olduğunu gösteren bir matematiksel cümledir. Genellikle bir veya daha fazla bilinmeyen (değişken) içerir. Amacımız, bu bilinmeyenlerin hangi değerleri için eşitliğin doğru olduğunu bulmaktır.

• A) Tüm değişken değerleri için doğrudur

  Bu ifade, denklemler için genel olarak doğru değildir. Eğer bir eşitlik, içerdiği tüm değişkenlerin her değeri için doğruysa, buna "özdeşlik" denir. Örneğin, $x+x = 2x$ bir özdeşliktir çünkü $x$ yerine hangi sayıyı koyarsanız koyun eşitlik sağlanır. Ancak, $x+3 = 7$ bir denklemdir ve sadece $x=4$ değeri için doğrudur. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.

• B) Sadece belirli değişken değerleri için doğrudur

  İşte bu, denklemlerin en temel özelliğidir! Bir denklemde, eşitliği sağlayan değişken değerlerine "denklemin çözümü" veya "kökü" denir. Çoğu zaman bu çözüm, bir veya birkaç belirli değerden ibarettir. Örneğin, $2x - 5 = 15$ denklemini ele alalım. Bu eşitlik sadece $x=10$ değeri için doğrudur. $x$ yerine başka bir sayı koyduğunuzda eşitlik bozulur. Bu nedenle B seçeneği doğrudur.

• C) Hiçbir zaman değişken içermez

  Bu ifade kesinlikle yanlıştır. Denklemlerin temel amacı, içerdikleri bilinmeyen (değişken) değerlerini bulmaktır. Eğer bir eşitlik değişken içermiyorsa (örneğin, $3+5=8$), bu sadece bir aritmetik ifadedir, bir denklem değildir ve çözülecek bir bilinmeyeni yoktur. Denklemler genellikle $x$, $y$, $a$, $b$ gibi değişkenler içerir.

• D) Her zaman iki tarafı da aynıdır

  Bu ifade yanıltıcıdır. Bir denklem, iki tarafın "değerinin" eşit olduğunu söyler, ancak iki tarafın "ifade olarak" her zaman aynı olduğu anlamına gelmez. Örneğin, $2x = 10$ denkleminde sol taraf ($2x$) ve sağ taraf ($10$) ifade olarak aynı değildir. Ancak $x=5$ olduğunda, sol tarafın değeri ($2 \times 5 = 10$) sağ tarafın değerine eşit olur. Eğer iki taraf ifade olarak her zaman aynı olsaydı (örneğin, $x+5 = x+5$), bu bir özdeşlik olurdu, bir denklem değil.

Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşıldığı gibi, denklemlerin temel özelliği, eşitliğin sadece belirli değişken değerleri için sağlanmasıdır.

Cevap B seçeneğidir.