9. sınıf fizik vektörler uç uca ekleme yöntemi Test 1

Doğu yönünde 3 birim ve kuzeydoğu yönünde 5 birim (45° açıyla) iki vektör uç uca eklendiğinde, bileşke vektörün büyüklüğü yaklaşık kaç birim olur? (cos45° ≈ 0.707, sin45° ≈ 0.707)

A) 8
B) 6.5
C) 7.2
D) 5.8
E) 9

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek bileşke vektörün büyüklüğünü nasıl bulacağımızı öğrenelim.

• Adım 1: Vektörleri Bileşenlerine Ayırma

İlk olarak, kuzeydoğu yönündeki 5 birimlik vektörü yatay (doğu) ve dikey (kuzey) bileşenlerine ayırmamız gerekiyor. 45°'lik açı verildiği için trigonometriyi kullanacağız.

• Doğu bileşeni: $5 \cdot \cos(45^\circ) \approx 5 \cdot 0.707 \approx 3.535$ birim
• Kuzey bileşeni: $5 \cdot \sin(45^\circ) \approx 5 \cdot 0.707 \approx 3.535$ birim
• Adım 2: Yatay ve Dikey Bileşenleri Toplama

Şimdi, doğu yönündeki 3 birimlik vektör ile kuzeydoğu vektörünün doğu bileşenini toplayalım. Kuzey bileşeni ise tek başına kalacak.

• Toplam doğu bileşeni: $3 + 3.535 \approx 6.535$ birim
• Kuzey bileşeni: $3.535$ birim (değişmedi)
• Adım 3: Bileşke Vektörün Büyüklüğünü Hesaplama

Bileşke vektörün büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız. Toplam doğu ve kuzey bileşenleri, dik kenarları oluşturacak ve bileşke vektör hipotenüsü temsil edecek.

• Bileşke vektörün büyüklüğü: $\sqrt{(6.535)^2 + (3.535)^2} \approx \sqrt{42.706 + 12.496} \approx \sqrt{55.202} \approx 7.43$ birim
• Adım 4: Yaklaşık Değeri Bulma

Hesapladığımız değer yaklaşık 7.43 birim. Şıklara baktığımızda bu değere en yakın olan seçenek 7.2'dir.

Bu nedenle, bileşke vektörün büyüklüğü yaklaşık 7.2 birimdir.

Cevap C seçeneğidir.