İki vektörün büyüklükleri sırasıyla 8 birim ve 15 birimdir. Aralarındaki açı 0° olduğunda, uç uca eklenmeleriyle oluşan bileşke vektörün büyüklüğü kaç birim olur?
A) 23Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki vektörün büyüklükleri ve aralarındaki açı verilmiş. Bizden bu iki vektörün bileşkesinin büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
Bize verilen bilgiler şunlardır:
Bizden istenen, bu iki vektörün bileşke vektörünün ($R$) büyüklüğünü bulmaktır.
İki vektör arasındaki açının $0°$ olması ne anlama gelir? Bu, iki vektörün de aynı yönde olduğu anlamına gelir. Yani, her iki vektör de aynı doğrultuda ve aynı tarafa doğru işaret etmektedir. Örneğin, ikisi de sağa doğru veya ikisi de yukarı doğru olabilir.
Genel olarak, iki vektörün ($A$ ve $B$) arasındaki açı $\theta$ olduğunda, bileşke vektörün büyüklüğü ($R$) şu formülle bulunur:
$R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos\theta}$
Ancak, vektörler aynı yönde olduğunda (yani $\theta = 0°$ olduğunda), $\cos(0°)$ değeri $1$'e eşittir. Bu durumda formülümüz basitleşir:
$R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cdot 1}$
$R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB}$
Matematikten bildiğimiz $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ özdeşliğini hatırlarsak, formülümüz daha da sadeleşir:
$R = \sqrt{(A+B)^2}$
$R = A+B$
Yani, iki vektör aynı yönde olduğunda, bileşke vektörün büyüklüğü, vektörlerin büyüklüklerinin basitçe toplanmasıyla bulunur. Bu, mantıksal olarak da böyledir; aynı yöne giden iki kuvvetin toplam etkisi, ikisinin ayrı ayrı etkilerinin toplamı kadardır.
Şimdi, verilen vektör büyüklüklerini basit toplama formülümüzde yerine koyalım:
$R = A + B$
$R = 8 + 15$
$R = 23$ birim
Bileşke vektörün büyüklüğünü $23$ birim olarak bulduk. Bu sonuç, seçeneklerdeki A şıkkına karşılık gelmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
