Konkav ve konveks Test 1

Hangi şekil hem konkav hem de konveks özellik gösterebilir?

A) Daire
B) Kare
C) Beşgen
D) Hiçbiri

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün geometriye dair önemli bir kavramı, şekillerin içbükey (konkav) ve dışbükey (konveks) özelliklerini inceleyeceğiz. Bir şeklin aynı anda hem konkav hem de konveks olup olamayacağını anlamak için bu iki kavramı net bir şekilde öğrenelim.

• Konveks (Dışbükey) Şekil Nedir?

  Bir şeklin içindeki herhangi iki noktayı birleştiren bir doğru parçası çizdiğimizde, bu doğru parçasının tamamı şeklin içinde kalıyorsa, o şekle konveks (dışbükey) deriz. Konveks şekillerin "dışarıya doğru" bir eğimi veya kenarı vardır ve hiçbir yerinde "içe doğru" bir girinti bulunmaz.

  Örnekler: Daire, kare, üçgen, dikdörtgen, beşgen gibi tüm düzenli çokgenler konveks şekillerdir.

• Konkav (İçbükey) Şekil Nedir?

  Bir şeklin içindeki en az iki noktayı birleştiren bir doğru parçası çizdiğimizde, bu doğru parçasının bir kısmı şeklin dışına taşıyorsa, o şekle konkav (içbükey) deriz. Konkav şekillerin en az bir yerinde "içe doğru" bir girinti veya "çukur" bulunur.

  Örnekler: Yıldız şekli, hilal, "C" harfi gibi şekiller veya bir köşesi içeri doğru bükülmüş çokgenler konkavdır.

• Şıkları İnceleyelim:
  • A) Daire: Daire, içindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının tamamı kendi içinde kaldığı için konveks bir şekildir. Konkav özelliği göstermez.
  • B) Kare: Kare de, içindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının tamamı kendi içinde kaldığı için konveks bir şekildir. Konkav özelliği göstermez.
  • C) Beşgen: Düzenli bir beşgen, içindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının tamamı kendi içinde kaldığı için konveks bir şekildir. Konkav özelliği göstermez. (Eğer beşgenin bir köşesi içeri doğru bükülmüş olsaydı, o zaman konkav olurdu ama aynı anda konveks olmazdı.)
• Sonuç:

  Bir şekil aynı anda hem konveks hem de konkav olamaz. Çünkü bu iki tanım birbirinin zıttıdır:

  • Konveks bir şekil, hiçbir yerinde içe doğru bir girinti barındırmaz.
  • Konkav bir şekil ise en az bir yerinde içe doğru bir girinti barındırır.

  Bu nedenle, bir şekil ya tamamen konvekstir ya da en az bir girintisi olduğu için konkavdır. İkisi birden aynı anda mümkün değildir.

Cevap D seçeneğidir.