Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, hangi geometrik şeklin her zaman konveks olduğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle "konveks" teriminin ne anlama geldiğini anlayalım.
- Konveks (Dışbükey) Şekil Nedir?
- Bir çokgenin (poligonun) konveks olması için, tüm iç açılarının $180^\circ$'den küçük olması gerekir.
- Alternatif bir tanım olarak, şeklin içindeki herhangi iki noktayı birleştiren bir doğru parçasının tamamen şeklin içinde kalması gerekir.
- Eğer bir çokgen konveks değilse, yani en az bir iç açısı $180^\circ$'den büyükse veya içindeki iki noktayı birleştiren bir doğru parçası şeklin dışına çıkıyorsa, o çokgene "konkav" (içbükey) denir.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Beşgen:
- Bir beşgenin 5 kenarı ve 5 köşesi vardır.
- Bir beşgen konkav olabilir. Örneğin, bir köşesi içeri doğru bükülmüş bir beşgen çizebiliriz. Bu durumda, içeri bükülen köşedeki iç açı $180^\circ$'den büyük olacaktır.
- Dolayısıyla, beşgen her zaman konveks değildir.
- B) Altıgen:
- Bir altıgenin 6 kenarı ve 6 köşesi vardır.
- Benzer şekilde, bir altıgen de konkav olabilir. Tıpkı beşgende olduğu gibi, bir köşesini içeri doğru bükerek konkav bir altıgen oluşturabiliriz.
- Dolayısıyla, altıgen her zaman konveks değildir.
- C) Üçgen:
- Bir üçgenin 3 kenarı ve 3 köşesi vardır.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir.
- Bir üçgenin herhangi bir iç açısı $180^\circ$'den büyük olamaz. Eğer bir açı $180^\circ$'den büyük olsaydı, diğer iki açının pozitif olması imkansız olurdu ve bu bir üçgen oluşturmazdı.
- Bu nedenle, bir üçgenin tüm iç açıları her zaman $180^\circ$'den küçüktür.
- Bu da demektir ki, bir üçgen her zaman konvekstir. Bir üçgeni konkav yapmanın bir yolu yoktur.
- D) Sekizgen:
- Bir sekizgenin 8 kenarı ve 8 köşesi vardır.
- Tıpkı beşgen ve altıgen gibi, bir sekizgen de konkav olabilir. Bir köşeyi içeri doğru bükerek veya daha karmaşık şekiller oluşturarak konkav bir sekizgen elde edebiliriz.
- Dolayısıyla, sekizgen her zaman konveks değildir.
- Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece üçgenin her zaman konveks bir şekil olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
