11. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı trigonometri Test 1

tan(45°) + cot(45°) işleminin sonucu kaçtır?

A) 0
B) 1
C) 2
D) √2
E) √3

Sevgili öğrenciler, bu soru trigonometrideki özel açılardan $45°$'nin tanjant ve kotanjant değerlerini bilmemizi gerektiren temel bir işlemdir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: $tan(45°)$ değerini hatırlayalım.

Tanjant, bir dik üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır. $45°$lik bir açının tanjantını bulmak için $45°-45°-90°$ özel dik üçgenini düşünebiliriz. Bu üçgende, $45°$lik açının karşısındaki kenar ile komşusundaki kenar birbirine eşittir. Örneğin, her ikisi de $a$ birim uzunluğunda ise:

$tan(45°) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}} = \frac{a}{a} = 1$

Alternatif olarak, $tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$ formülünü kullanarak da bulabiliriz. $sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ve $cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ olduğundan:

$tan(45°) = \frac{sin(45°)}{cos(45°)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$

• Adım 2: $cot(45°)$ değerini hatırlayalım.

Kotanjant, bir dik üçgende komşu dik kenarın karşı dik kenara oranıdır. Aynı $45°-45°-90°$ üçgenini kullanarak:

$cot(45°) = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}} = \frac{a}{a} = 1$

Ayrıca, kotanjant tanjantın çarpmaya göre tersidir: $cot(x) = \frac{1}{tan(x)}$. Bu durumda:

$cot(45°) = \frac{1}{tan(45°)} = \frac{1}{1} = 1$

• Adım 3: Bulduğumuz değerleri işlemde yerine koyalım.

Bize sorulan işlem $tan(45°) + cot(45°)$ idi. Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak:

$tan(45°) + cot(45°) = 1 + 1$

• Adım 4: İşlemi tamamlayalım.

$1 + 1 = 2$

Böylece, $tan(45°) + cot(45°)$ işleminin sonucu $2$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.