Sevgili öğrenciler, bu soru trigonometrideki en temel ve en önemli özdeşliklerden birini anlamamızı gerektiriyor. Adım adım ilerleyelim:
- Verilen Özdeşliği Anlayalım: Soruda bize $\sin^2x + \cos^2x = 1$ özdeşliği verilmiş. Bu özdeşlik, bir dik üçgende Pisagor Teoremi'nin birim çember üzerindeki yansımasıdır ve trigonometrinin temel taşlarından biridir. Bu özdeşlik, herhangi bir $x$ açısı için geçerlidir. Yani, $x$ yerine hangi açıyı yazarsak yazalım, bu eşitlik daima doğru olacaktır.
- Soruya Uygulayalım: Bize $\sin^2(\pi/3) + \cos^2(\pi/3)$ ifadesinin değeri soruluyor. Burada $x$ yerine $\pi/3$ açısı gelmiştir.
- Özdeşliği Kullanarak Çözüm: Yukarıda belirttiğimiz gibi, $\sin^2x + \cos^2x = 1$ özdeşliği $x$'in her değeri için geçerlidir. Dolayısıyla, $x$ yerine $\pi/3$ yazdığımızda da bu özdeşlik geçerliliğini korur.
- Yani, $\sin^2(\pi/3) + \cos^2(\pi/3)$ ifadesi, doğrudan $\sin^2x + \cos^2x$ özdeşliğinin bir uygulamasıdır.
- Bu durumda, $\sin^2(\pi/3) + \cos^2(\pi/3) = 1$ olur.
Gördüğünüz gibi, bu soruyu çözmek için $\sin(\pi/3)$ veya $\cos(\pi/3)$ değerlerini ayrı ayrı bilmemize bile gerek kalmadı. Sadece temel özdeşliği doğru bir şekilde uygulamak yeterli oldu.
Cevap C seçeneğidir.
