Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için, düşen bir cismin hareketini etkileyen temel kuvvetleri ve "limit hızı" kavramını anlamamız gerekiyor. Haydi adım adım inceleyelim:
- Limit Hızı Nedir? Bir cisim havada düşerken, başlangıçta yer çekimi kuvveti nedeniyle hızlanır. Ancak hızlandıkça, hava direnci adı verilen bir kuvvet de artmaya başlar. Hava direnci, cismin hareket yönünün tersine etki eden bir kuvvettir. Cisim öyle bir hıza ulaşır ki, aşağı doğru çeken yer çekimi kuvveti ile yukarı doğru iten hava direnci kuvveti birbirine eşit olur. Bu noktada cismin ivmesi sıfırlanır ve cisim sabit bir hızla düşmeye devam eder. Bu sabit hıza "limit hızı" denir.
- Cisme Etki Eden Kuvvetler:
- Yer Çekimi Kuvveti ($F_g$): Cismin kütlesi ($m$) ile yer çekimi ivmesinin ($g$) çarpımına eşittir. Yani $F_g = mg$. Bu kuvvet cismi aşağı doğru çeker.
- Hava Direnci Kuvveti ($F_d$): Cismin hızına ($v$), şekline (sürtünme katsayısı $C$), kesit alanına ($A$) ve havanın yoğunluğuna ($\rho$) bağlıdır. Genellikle $F_d = \frac{1}{2} C \rho A v^2$ şeklinde ifade edilir. Bu kuvvet cismi yukarı doğru iter.
- Limit Hızı Anında Denge: Limit hızına ($v_t$) ulaşıldığında, yer çekimi kuvveti ile hava direnci kuvveti birbirine eşit olur:
$F_g = F_d$
$mg = \frac{1}{2} C \rho A v_t^2$
- Limit Hızını Kütle Cinsinden İfade Etme: Şimdi bu denklemden limit hızını ($v_t$) çekelim:
$v_t^2 = \frac{2mg}{C \rho A}$
$v_t = \sqrt{\frac{2mg}{C \rho A}}$
- Kütle ile Limit Hızı Arasındaki İlişki: Bu formülü dikkatlice incelediğimizde:
- $2$, $C$ (sürtünme katsayısı), $\rho$ (ortamın yoğunluğu) ve $A$ (cismin kesit alanı) aynı ortamda düşen ve benzer şekle sahip cisimler için genellikle sabit kabul edilebilir.
- $g$ (yer çekimi ivmesi) de sabittir.
- Geriye kütle ($m$) kalıyor. Formülde kütle ($m$) karekök içinde ve pay kısmında yer almaktadır. Bu ne anlama gelir?
- Bu, kütle ($m$) arttıkça, limit hızının ($v_t$) da artacağı anlamına gelir. Yani, kütlesi daha büyük olan bir cisim, limit hızına ulaştığında daha yüksek bir hıza sahip olacaktır.
Özetle, daha ağır bir cismi durdurmak için daha büyük bir hava direncine ihtiyaç vardır. Hava direnci de hızla arttığı için, daha ağır cisimler limit hızlarına ulaşmak için daha yüksek hızlara çıkmak zorundadırlar.
Cevap B seçeneğidir.
