Kesişen iki doğru arasında oluşan dört açıdan birinin ölçüsü 45° ise, diğer üç açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
A) 135°Kesişen iki doğru, bir noktada birbirini kestiğinde toplam dört açı oluşur. Bu dört açının toplamı her zaman $360^\circ$dir. Bu bilgiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim:
Bize kesişen iki doğru arasında oluşan dört açıdan birinin ölçüsü verilmiş ($45^\circ$). Bizden istenen ise, diğer üç açının ölçüleri toplamıdır.
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu dört açının toplamı her zaman $360^\circ$dir. Bu, bir noktanın etrafındaki tam açının ölçüsüdür. Bu bilgi, soruyu çözmek için anahtarımızdır.
Eğer dört açının toplamı $360^\circ$ ise ve bu açılardan birinin ölçüsü $45^\circ$ olarak verilmişse, diğer üç açının toplamını bulmak için toplam açıdan verilen açıyı çıkarmamız yeterlidir.
Diğer üç açının toplamı = (Tüm dört açının toplamı) - (Verilen açının ölçüsü)
Diğer üç açının toplamı = $360^\circ - 45^\circ$
Diğer üç açının toplamı = $315^\circ$
Bu problemde doğrudan kullanmasak da, kesişen doğruların oluşturduğu açıların bazı önemli özellikleri vardır ve bu özelliklerle de sonuca ulaşabiliriz:
Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşılıklı açılar birbirine eşittir. Eğer bir açı $45^\circ$ ise, onun tam karşısındaki (ters) açısı da $45^\circ$ olur.
Komşu Bütünler Açılar: Bir doğru üzerinde yan yana bulunan açılar komşu bütünler açılardır ve toplamları $180^\circ$dir. Eğer bir açı $45^\circ$ ise, ona komşu olan açı $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ olur. Bu $135^\circ$'lik açının ters açısı da $135^\circ$ olacaktır.
Böylece, kesişen doğruların oluşturduğu dört açı sırasıyla $45^\circ$, $135^\circ$, $45^\circ$ ve $135^\circ$ olur. Verilen $45^\circ$ dışındaki diğer üç açının toplamı: $135^\circ + 45^\circ + 135^\circ = 315^\circ$ olarak bulunur. Bu da ilk yöntemle bulduğumuz sonuçla aynıdır ve çözümümüzü doğrular.
Cevap C seçeneğidir.
