Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için bir karenin temel özelliklerini ve köşegenlerinin nasıl davrandığını adım adım inceleyelim.
- 1. Bir Kare Nedir?
Bir kare, dört kenarı da eşit uzunlukta olan ve tüm iç açıları $90^\circ$ (dik açı) olan özel bir dörtgendir. Bu özellikler, kareyi çok simetrik ve düzenli bir şekil yapar.
- 2. Köşegen Nedir?
Bir çokgende, komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Bir karenin iki köşegeni vardır ve bu köşegenler karenin içinden geçer.
- 3. Karenin Köşegenlerinin Özellikleri:
Bir kare çizip köşegenlerini çizerseniz, aşağıdaki önemli özellikleri gözlemleyebilirsiniz:
- Köşegenler birbirine eşittir (uzunlukları aynıdır).
- Köşegenler birbirini ortalar (kesiştikleri nokta, her iki köşegenin de tam orta noktasıdır).
- Köşegenler, karenin iç açılarını iki eşit parçaya böler (yani $90^\circ$'lik açıları $45^\circ$'lik açılara ayırır).
- En önemlisi: Köşegenler birbirini dik keser. Yani, köşegenlerin kesiştiği yerde $90^\circ$'lik açılar oluşur. Bu, köşegenlerin birbirine "dik" olduğu anlamına gelir.
Bu son madde, sorumuzun cevabı için kritik öneme sahiptir.
- 4. Seçenekleri İnceleyelim:
Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim ve yukarıdaki bilgilerle karşılaştıralım:
- A) Birbirine paraleldir: Paralel doğrular veya doğru parçaları asla kesişmezler. Karenin köşegenleri ise karenin merkezinde bir noktada kesişirler. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
- B) Birbirine diktir: Yukarıda da belirttiğimiz gibi, bir karenin köşegenleri birbirini $90^\circ$'lik açıyla keser. Bu ifade "birbirine diktir" anlamına gelir ve bu, karenin temel bir özelliğidir. Bu seçenek doğrudur.
- C) Kesişmezler: Karenin köşegenleri, karenin merkezinde mutlaka kesişirler. Bu nedenle C seçeneği yanlıştır.
- D) Aynı doğru üzerindedirler: Köşegenler, farklı köşeleri birleştiren ayrı ayrı doğru parçalarıdır ve aynı doğru üzerinde olamazlar. Bir doğru üzerinde olsalardı, tek bir doğru parçası olurlardı. Bu nedenle D seçeneği yanlıştır.
Bu bilgiler ışığında, bir karenin köşegenleri için doğru olan ifade birbirine dik olmalarıdır.
Cevap B seçeneğidir.
