Ortalama Hız Test 19

Bir araç, bir yolun ilk yarısını 60 km/sa hızla, ikinci yarısını ise 90 km/sa hızla gidiyor. Bu aracın yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?

A) 70
B) 72
C) 75
D) 80

Ortalama hız problemlerini çözerken en önemli nokta, toplam yolu toplam zamana bölmek olduğunu unutmamaktır. Bu soruda da bu temel prensibi adım adım uygulayarak doğru cevaba ulaşacağız.

• Adım 1: Yolun Uzunluğunu Belirleyelim

  Yolun tamamına bir değer vermemiz gerekiyor. Yolun yarısı ve diğer yarısı olduğu için, toplam yolu $2D$ olarak kabul edelim. Böylece yolun ilk yarısı $D$, ikinci yarısı da $D$ olur. Bu, hesaplamalarımızı kolaylaştıracaktır.

• Adım 2: Her Bir Yarı İçin Geçen Süreyi Hesaplayalım

  Hız, yol ve zaman arasındaki ilişkiyi biliyoruz: Zaman = Yol / Hız.

  Yolun ilk yarısı için geçen süre ($t_1$):

  $t_1 = \frac{\text{Yolun İlk Yarısı}}{\text{İlk Yarıdaki Hız}} = \frac{D}{60}$ saat

  Yolun ikinci yarısı için geçen süre ($t_2$):

  $t_2 = \frac{\text{Yolun İkinci Yarısı}}{\text{İkinci Yarıdaki Hız}} = \frac{D}{90}$ saat

• Adım 3: Toplam Yolu ve Toplam Zamanı Bulalım

  Toplam Yol:

  Toplam Yol = Yolun İlk Yarısı + Yolun İkinci Yarısı = $D + D = 2D$

  Toplam Zaman:

  Toplam Zaman ($t_{toplam}$) = $t_1 + t_2 = \frac{D}{60} + \frac{D}{90}$

  Bu kesirleri toplamak için ortak payda bulmalıyız. 60 ve 90'ın en küçük ortak katı 180'dir.

  $t_{toplam} = \frac{3D}{180} + \frac{2D}{180} = \frac{3D + 2D}{180} = \frac{5D}{180}$

  Kesri sadeleştirelim (5 ile bölerek):

  $t_{toplam} = \frac{D}{36}$ saat

• Adım 4: Ortalama Hızı Hesaplayalım

  Ortalama Hız formülünü hatırlayalım: Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman

  Ortalama Hız = $\frac{2D}{\frac{D}{36}}$

  Bir sayıyı bir kesre bölerken, bölen kesri ters çevirip çarparız:

  Ortalama Hız = $2D \times \frac{36}{D}$

  Burada $D$ değerleri birbirini götürür:

  Ortalama Hız = $2 \times 36 = 72$ km/sa

Bu durumda aracın yol boyunca ortalama hızı 72 km/sa'tir.

Cevap B seçeneğidir.