Ortalama Hız Test 19

Bir tren, bir tüneli 40 km/sa hızla 15 dakikada geçiyor. Aynı tüneli 60 km/sa hızla kaç dakikada geçer?

A) 8
B) 10
C) 12
D) 14

Sevgili öğrenciler, bu tür hız problemlerinde en önemli nokta, trenin geçtiği tünelin uzunluğunun (yani mesafenin) sabit kalmasıdır. Hız değişse de tünel aynı tünel olduğu için kat edilen yol aynı olacaktır. Şimdi adım adım bu problemi çözelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Gerekirse Birimleri Dönüştürelim.

  Trenin ilk hızı $V_1 = 40 \text{ km/sa}$ ve bu hızla tüneli geçme süresi $T_1 = 15 \text{ dakika}$.

  Hızımız "km/sa" cinsinden olduğu için süreyi de saate çevirmemiz gerekiyor. Unutmayın, 1 saat 60 dakikadır.

  $T_1 = 15 \text{ dakika} = \frac{15}{60} \text{ saat} = \frac{1}{4} \text{ saat} = 0.25 \text{ saat}$.

• 2. Adım: Tünelin Uzunluğunu (Mesafeyi) Bulalım.

  Hız, zaman ve mesafe arasındaki temel formülümüz şudur: Mesafe = Hız $\times$ Zaman.

  Bu formülü kullanarak tünelin uzunluğunu ($D$) bulabiliriz:

  $D = V_1 \times T_1$

  $D = 40 \text{ km/sa} \times 0.25 \text{ sa}$

  $D = 10 \text{ km}$.

  Demek ki tünelin uzunluğu 10 kilometredir.

• 3. Adım: Yeni Hızla Tüneli Geçme Süresini Hesaplayalım.

  Şimdi trenin hızı $V_2 = 60 \text{ km/sa}$ oluyor ve tünelin uzunluğu hala $D = 10 \text{ km}$.

  Yine aynı formülü kullanacağız: Mesafe = Hız $\times$ Zaman. Bu sefer zamanı ($T_2$) bulmak istiyoruz.

  $D = V_2 \times T_2$

  $10 \text{ km} = 60 \text{ km/sa} \times T_2$

  $T_2 = \frac{10 \text{ km}}{60 \text{ km/sa}}$

  $T_2 = \frac{1}{6} \text{ saat}$.

• 4. Adım: Süreyi Dakikaya Çevirelim.

  Soruda bizden süreyi dakika cinsinden bulmamız isteniyor. Bulduğumuz $T_2$ değeri saat cinsindendir.

  $T_2 = \frac{1}{6} \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat}$

  $T_2 = 10 \text{ dakika}$.

  Yani tren, aynı tüneli 60 km/sa hızla 10 dakikada geçer.

Cevap B seçeneğidir.