Ortalama Hız Test 19

Bir araç, bir yolun $\frac{1}{3}$'ünü 30 km/sa hızla, geri kalanını 60 km/sa hızla gidiyor. Bu aracın yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?

A) 40
B) 45
C) 48
D) 50

Ortalama hız problemlerinde temel formülümüz şudur:

Ortalama Hız = $\frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}$

Şimdi bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Toplam yolu belirleyelim.

  Yolun kesirlerle ifade edildiği durumlarda, toplam yolu kolayca bölünebilecek bir sayı olarak varsaymak veya bir değişken kullanmak işimizi kolaylaştırır. Yolun $\frac{1}{3}$'ü dendiği için, toplam yolu $3L$ (kilometre) olarak kabul edelim.

  • Yolun birinci kısmı: $3L \times \frac{1}{3} = L$ km
  • Yolun geri kalan kısmı: $3L - L = 2L$ km
• Adım 2: Her bir kısım için geçen zamanı hesaplayalım.

  Hız, yol ve zaman arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: $\text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}}$.

  • Birinci kısım için zaman ($t_1$):

    Yol: $L$ km

    Hız: 30 km/sa

    $t_1 = \frac{L}{30}$ saat

  • İkinci kısım için zaman ($t_2$):

    Yol: $2L$ km

    Hız: 60 km/sa

    $t_2 = \frac{2L}{60} = \frac{L}{30}$ saat

• Adım 3: Toplam yolu ve toplam zamanı bulalım.
  • Toplam Yol ($Y_{toplam}$):

    $Y_{toplam} = L + 2L = 3L$ km

  • Toplam Zaman ($t_{toplam}$):

    $t_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{L}{30} + \frac{L}{30} = \frac{2L}{30} = \frac{L}{15}$ saat

• Adım 4: Ortalama hızı hesaplayalım.

  Ortalama hız formülünü kullanalım:

  $\text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}$

  $\text{Ortalama Hız} = \frac{3L}{\frac{L}{15}}$

  Bu ifadeyi düzenlersek:

  $\text{Ortalama Hız} = 3L \times \frac{15}{L}$

  $L$ değerleri sadeleşir:

  $\text{Ortalama Hız} = 3 \times 15 = 45$ km/sa

Bu aracın yol boyunca ortalama hızı 45 km/sa'tir.

Cevap B seçeneğidir.