Bu soruyu çözmek için öncelikle tanjant fonksiyonunun ne anlama geldiğini hatırlayalım. Tanjant fonksiyonu, sinüs fonksiyonunun kosinüs fonksiyonuna oranıdır, yani:
$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
Şimdi de $x = \frac{3\pi}{4}$ noktasındaki değerini bulalım:
- Adım 1: $\sin(\frac{3\pi}{4})$ ve $\cos(\frac{3\pi}{4})$ değerlerini bulalım.
- Adım 2: $\frac{3\pi}{4}$ açısı, ikinci bölgede yer alır. İkinci bölgede sinüs pozitiftir ve kosinüs negatiftir.
- Adım 3: $\sin(\frac{3\pi}{4}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- Adım 4: $\cos(\frac{3\pi}{4}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
- Adım 5: Şimdi tanjantı hesaplayalım:
- Adım 6: $\tan(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sin(\frac{3\pi}{4})}{\cos(\frac{3\pi}{4})} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$
Bu nedenle, $\tan(x)$ fonksiyonunun $x = \frac{3\pi}{4}$ noktasındaki değeri -1'dir.
Cevap B seçeneğidir.
